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Un polinomio todo en uno (AOP, all-in-one polynomial) es un polinomio usado en campos finitos, especificalmente GF(2) (binario). El AOP es un 1-polinomio igualmente espaciado.

Un AOP de grado m tiene todos los términos del al con coeficientes 1, y puede escribirse:

o

o

Así, las raíces de polinomios todo en uno son todas raíces de la unidad.

PropiedadesEditar

Sobre GF(2), el AOP posee varias propiedades interesantes, incluyendo:

A pesar de que la distancia de Hamming sea grande, debido a la fácil representación y otras mejoras, existen implementaciones eficientes en áreas tales como teoría de códigos y en criptografía.

Sobre  , el AOP es irreducible cuando m + 1 es primo p, y por ende en esos casos, el p-ésimo polinomio ciclotómico.