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Cuadrado mágico

Caparazón de Tortuga con un Cuadrado Mágico

Un cuadrado mágico es la disposición de una serie de números enteros en un cuadrado de forma tal que la suma de los números por columnas, filas y diagonales sea la misma, llamada la constante mágica.

En la antigua China ya se conocían los cuadrados mágicos desde el III milenio a. C., como atestigua el Lo Shu. Según la leyenda, un cierto día se produjo el desbordamiento de un río; la gente, temerosa, intentó hacer una ofrenda al dios del río Lo (uno de los desbordados) para calmar su ira. Sin embargo, cada vez que lo hacían, aparecía una tortuga que rondaba la ofrenda sin aceptarla, hasta que un niño se dio cuenta de las peculiares marcas del caparazón de la tortuga, de este modo pudieron incluir en su ofrenda la cantidad pedida (15), quedando el dios satisfecho y volviendo las aguas a su cauce.

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Cuadrado Mágico de la caparazón de la Tortuga

Dilema del prisionero

El Dilema del prisionero es un ejemplo claro pero atípico de un problema de suma no nula. En este problema de teoría de juegos, se supone que cada jugador, de modo independiente, trata de maximizar su propia ventaja sin importarle el resultado del otro jugador. Las técnicas de análisis de la teoría de juegos estándar, por ejemplo determinar el equilibrio de Nash, pueden llevar a cada jugador a escoger traicionar al otro, pero curiosamente ambos jugadores obtendrían un resultado mejor si colaborasen. Desafortunadamente (para los prisioneros), cada jugador está incentivado individualmente para defraudar al otro, incluso tras prometerle colaborar. Éste es el punto clave del dilema.La enunciación clásica del dilema del prisionero es:

La policía arresta a dos sospechosos. No hay pruebas suficientes para condenarlos, y tras haberlos separado, los visita a cada uno y les ofrece el mismo trato: "Si confiesas y tu cómplice continúa sin hablar, él será condenado a la pena total, 10 años, y tú serás liberado. Si él confiesa y tú callas, tú recibirás esa pena y será él el que salga libre. Si ambos permanecen callados, todo lo que podremos hacer será encerrarlos 6 meses por un cargo menor. Si ambos confiesan, ambos serán condenados a 6 años.

Isaac Newton

Sir Isaac Newton, (4 de enero, 1643 – 31 de marzo, 1727 ) fue un científico, físico, filósofo, alquimista y matemático inglés, autor de los Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, obra donde publicó sus descubrimientos en física y cálculo matemático. Entre sus otros descubrimientos científicos destacan los trabajos sobre la naturaleza de la luz y la óptica y el desarrollo del cálculo matemático.

Newton abordó el desarrollo del cálculo a partir de la geometría analítica desarrollando un enfoque geométrico y analítico de las derivadas matemáticas aplicadas sobre curvas definidas a través de ecuaciones. Newton buscaba cómo cuadrar distintas curvas, y la relación entre la cuadratura y la teoría de tangentes .

Leonhard Euler

Retrato de Leonhard Euler, pintado por Johann Georg Brucker

Leonhard Euler (15 abril, 1707-18 septiembre, 1783) fue el principal matemático del siglo XVIII y uno de los más grandes de todos los tiempos. Vivió en Rusia y Alemania la mayor parte de su vida y realizó importantes descubrimientos, trabajando prácticamente en todas las áreas de las matemáticas: geometría, cálculo, trigonometría, álgebra, teoría de números, además de física continua, teoría lunar y otras áreas de la física.

Fue uno de los matemáticos más prolíficos de la historia. Su actividad de publicación fue incesante, publicando una media de 800 páginas de artículos al año, entre 1727 y 1783. La labor de recopilación y publicación completa de sus trabajos, llamados Opera Omnia, comenzó en 1911 y hasta la fecha ha llegado a publicar 76 volúmenes.

Teoría de Juegos

La Teoría de Juegos es un área de la matemática aplicada que utiliza modelos para estudiar interacciones en estructuras formalizadas de incentivos (los llamados juegos). Sus investigadores estudian las estrategias óptimas así como el comportamiento previsto y observado de individuos en juegos.

Desarrollada en sus comienzos como una herramienta para entender el comportamiento de la economía, la teoría de juegos se usa actualmente en muchos campos, desde la biología a la filosofía. Experimentó un crecimiento sustancial y se formalizó por primera vez a partir de los trabajos de John von Neumann y Oskar Morgenstern, antes y durante la Guerra Fría, debido sobre todo a su aplicación a la Estrategia militar

Finalmente, ha atraído también la atención de los investigadores en informática, usándose en inteligencia artificial y cibernética.

Test de primalidad

La cuestión de la determinación de si un número n dado es primo es conocida como el problema de la primalidad. Un test de primalidad (o chequeo de primalidad) es un algoritmo que, dado un número de entrada n, no consigue verificar la hipótesis de un teorema cuya conclusión es que n es compuesto.

Esto es, un test de primalidad sólo conjetura que “ante la falta de certificación sobre la hipótesis de que n es compuesto podemos tener cierta confianza en que se trata de un número primo”. Esta definición supone un grado menor de confianza que lo que se denomina prueba de primalidad (o test verdadero de primalidad), que ofrece una seguridad matemática al respecto.

Autovector y autovalor

En álgebra lineal, los vectores propios, autovectores o eigenvectores de un operador lineal son los vectores no nulos que, cuando son transformados por el operador, dan lugar a un múltiplo escalar de sí mismos, con lo que no cambian su dirección. Este escalar recibe el nombre valor propio, autovalor, valor característico o eigenvalor. A menudo, una transformación queda completamente determinada por sus vectores propios y valores propios. Un espacio propio, autoespacio o eigenespacio es el conjunto de vectores propios con un valor propio común.

Los vectores propios de las transformaciones lineales son vectores que, o no se ven afectados por la transformación o se ven multiplicados por un escalar que no varía su dirección.Dado que todas las transformaciones lineales no tienen efecto en el vector nulo, éste no se considera un vector propio.

Función de Ackermann

La función de Ackermann, utilizada en la teoría de la computación, es una función recursiva que toma dos números naturales como argumentos y devuelve un número natural.

En 1928, Wilhelm Ackermann consideró una función doblemente recursiva A(mnp) de tres variables: m → n → p en la notación de Conway. Ackermann demostró que se trata de una función recursiva que no es primitiva recursiva. Esa definición fue simplificada por Rozsa Peter y Raphael Robinson en la versión de dos variables dada al principio. Rozsa Peter también demostró que la doble recursión no se puede reducir a recursión primitiva (y la triple recursión no se puede reducir a recursión primitiva y doble recursión, etc).

1 − 2 + 3 − 4 + · · ·

En matemáticas la expresión, 1 − 2 + 3 − 4 + · · · es una serie infinita cuyos términos son los números enteros positivos, que van alternando sus signos. Es una serie divergente, en el sentido que la sucesión de sus sumas parciales (1, −1, 2, −2, …) no tiende a ningún límite finito. En forma equivalente se dice que 1 − 2 + 3 − 4 + · · · no posee suma.

El artículo Test de primalidad estuvo como artículo destacado en la portada de Wikipedia antes de la creación del Portal: matemática.

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  • Fecha de Revisión: 03 de Marzo de 2007