Potencial retardado

En electrodinámica, los potenciales retardados son potenciales electromagnéticos para el campo electromagnético generado por una corriente eléctrica o una distribución de carga en el pasado que varían en el tiempo. Los campos se propagan a la velocidad de la luz c, de modo que la relación causa-efecto que conecta a los campos a tiempos anteriores y posteriores es un factor importante. La señal requiere de un tiempo finito para propagarse desde un punto en la distribución de carga o la corriente (el punto de causa) hasta otro punto en el espacio (en donde se mide el efecto).[1]

Potenciales en el gauge de LorenzEditar

 
Vectores de posición r y r′ usados en el cálculo.

Iniciamos de la formulación en potenciales de las ecuaciones de Maxwell usando el gauge de Lorenz:

 

donde φ(r,t) es el potencial eléctrico y A(r,t) es el potencial vectorial electromagnético, para una fuente arbitraria de densidad de carga ρ(r,t) y una densidad de corriente J(r,t), mientras que   es el operador de D'Alembert. Al resolver estas ecuaciones se obtienen los potenciales retardados.

Potenciales retardados y adelantados para campos dependientes del tiempoEditar

Para el caso de campos que dependen del tiempo, los potenciales retardados son:[2][3]

 
 

donde r es un punto en el espacio, t es el tiempo,

 

es el tiempo retardado y d3r' indica que la integración se realiza sobre todo el espacio.

A partir de φ(r,t) y A(r,t), los campos E(r,t) y B(r,t) pueden calcularse usando la definición de los potenciales:

 

Esto conduce a las ecuaciones de Jefimenko. Los potenciales adelantados correspondientes tienen una forma idéntica, a excepción de que el tiempo adelantado,

 

reemplaza al tiempo retardado.

Comparación con potenciales estáticos para campos que dependen del tiempoEditar

En el caso que los campos no dependan del tiempo (campos electrostáticos y magnetostáticos) las derivadas con respecto al tiempo en los operadores   son cero, y las ecuaciones de Maxwell se reducen a:

 

donde ∇² es el operador laplaciano, que toma la forma de la ecuación de Poisson en cuatro componentes (una para φ y tres para A). En este caso las soluciones son:

 
 

Estas se obtienen también directamente de los potenciales retardados.

Potenciales en el gauge de CoulombEditar

En el gauge de Coulomb, las ecuaciones de Maxwell son:[2]

 
 

aunque las soluciones contrastan con las de arriba, puesto que A es un potencial retardado, aun así φ cambia instantáneamente, dado por:

 
 

Esto presenta una ventaja y una desventaja del gauge de Coulomb: φ es calculable fácilmente a partir de la distribución de carga ρ, pero A no se calcula tan sencillamente a partir de la distribución de corriente J. Sin embargo, debido a que necesitamos que los potenciales se anulen en infinito, pueden expresarse en términos de los campos:

 
 

AplicaciónEditar

Una teoría de muchos cuerpos que incluye un promedio de los potenciales de Liénard-Wiechert retardados y adelantados es la teoría del absorbedor de Wheeler-Feynman, que también se conoce como teoría de Wheeler-Feynman simétrica en el tiempo.

ReferenciasEditar

  1. C. B. Parker (1994). McGraw Hill Encyclopaedia of Physics (2.ª edición). ISBN 0-07-051400-3. 
  2. a b I. S. Grant, W. R. Phillips (2008). Electromagnetism (2.ª edición). Manchester Physics, John Wiley & Sons. ISBN 9-780471-927129. 
  3. D. J. Griffiths (2007). Introduction to Electrodynamics (3.ª edición). Pearson Education, Dorling Kindersley. ISBN 81-7758-293-3. 

BibliografíaEditar

Véase tambiénEditar

Enlaces externosEditar