Principio de exclusión de Pauli

El principio de exclusión de Pauli es una regla de la mecánica cuántica, enunciada por Wolfgang Ernst Pauli en 1925. Establece que no puede haber dos fermiones en el mismo estado cuántico (esto es, con todos sus números cuánticos idénticos) dentro del mismo sistema cuántico.​ Formulado inicialmente como principio, posteriormente se comprobó que era derivable de supuestos más generales: de hecho, es una consecuencia del teorema de la estadística del espín.​

Introducción

Históricamente el principio de exclusión de Pauli fue formulado para explicar la estructura atómica y la organización de la tabla periódica, y consistía en imponer una restricción sobre la distribución de los electrones en los diferentes estados cuánticos. Posteriormente, el análisis de sistemas de partículas idénticas llevó a la conclusión de que cualquier estado debía tener una simetría bajo intercambio de partículas peculiar, lo cual implicaba que existían dos tipos de partículas: Fermiones, que satisfarían el principio de Pauli, y bosones, que no lo satisfarían.

El principio de exclusión de Pauli estipula que dos Fermiones no pueden ocupar el mismo estado cuántico dentro del mismo sistema al mismo tiempo, mientras que para el caso de los electrones estipula que es imposible para 2 electrones en un mismo átomo tener los mismos 4 valores para los números cuánticos, donde esos 4 números incluyen el número cuántico principal, el número cuántico de momento angular, el número cuántico magnético y por último, el número cuántico de espín. Como se ha dicho, el principio de exclusión de Pauli solo es aplicable a Fermiones, esto es, partículas que forman estados cuánticos antisimétricos y que tienen espín semientero. Son Fermiones, por ejemplo, los electrones y los quarks (estos últimos son los que forman los protones y los neutrones). En cambio, partículas como el fotón, y el (hipotético) gravitón, no obedecen a este principio, ya que son bosones, esto es, forman estados cuánticos simétricos y tienen espín entero. Como consecuencia, una multitud de fotones puede estar en un mismo estado cuántico de partícula, como en los láseres.

Es sencillo derivar el principio de Pauli, basándonos en el teorema espín-estadístico aplicado a partículas idénticas. Los Fermiones de la misma especie, forman sistemas con estados totalmente antisimétricos, lo que para el caso de dos partículas significa que:

$|\psi (x)\psi '(x')\rangle =-|\psi '(x)\psi (x')\rangle$

La permutación de una partícula por otra, invierte el signo de la función que describe al sistema. Si las dos partículas ocupan el mismo estado cuántico $|\psi \rangle$, el estado del sistema completo es $|\psi \psi \rangle$. Entonces:

$|\psi (x)\psi (x')\rangle =-|\psi (x')\psi (x)\rangle =0\;{\hbox{(ket nulo)}}$

En este caso, no puede darse porque el ket anterior no representa un estado físico. Este resultado puede generalizarse por inducción al caso de más de dos partículas.

Historia

A principios del siglo XX se hizo evidente que los átomos y moléculas con un número par de electrones son más estable químicamente que los que tienen un número impar de electrones. En el artículo de 1916 "El átomo y la molécula" de Gilbert N. Lewis, por ejemplo, el tercero de sus seis postulados del comportamiento químico afirma que el átomo tiende a tener un número par de electrones en cualquier envoltura, y especialmente a tener ocho electrones, que él suponía dispuestos típicamente de forma simétrica en las ocho esquinas de un cubo.​ En 1919 el químico Irving Langmuir sugirió que la tabla periódica podía explicarse si los electrones de un átomo estaban conectados o agrupados de alguna manera. Se pensó que los grupos de electrones ocupaban un conjunto de capas de electrones alrededor del núcleo.​ En 1922, Niels Bohr actualizó su modelo del átomo asumiendo que ciertos números de electrones (por ejemplo 2, 8 y 18) correspondían a "cáscaras cerradas" estables.​

Pauli buscó una explicación para estos números, que al principio eran solo empírica. Al mismo tiempo intentaba explicar los resultados experimentales del efecto Zeeman en la espectroscopia atómica y en el ferromagnetismo. Encontró una pista esencial en un artículo de 1924 de Edmund C. Stoner, que señalaba que, para un valor dado del número cuántico principal (n), el número de niveles de energía de un solo electrón en el espectro de metales alcalinos en un campo magnético externo, donde todos los niveles de energía degeneradoss están separados, es igual al número de electrones en la corteza cerrada de los gases nobles para el mismo valor de n. Esto llevó a Pauli a darse cuenta de que los complicados números de electrones en envolturas cerradas pueden reducirse a la simple regla de un electrón por estado si los estados de los electrones se definen utilizando cuatro números cuánticos. Para ello introdujo un nuevo número cuántico de dos valores, identificado por Samuel Goudsmit y George Uhlenbeck como espín del electrón.​​.

Consecuencias

El caso más conocido, por su amplia utilización en el campo de la química y la física atómica, es el sistema cuántico del átomo de Schrödinger, siendo los Fermiones los electrones. Por ello es la versión más conocida de este lema:

Dos electrones en un átomo no pueden tener los mismos números cuánticos.

Otro fenómeno físico del que es responsable el principio de Pauli, es el ferromagnetismo, en el que el principio de exclusión implica una energía de intercambio que induce al alineamiento paralelo de electrones vecinos (que clásicamente se alinearían antiparalelamente).

Véase también

• Determinante de Slater
• Química cuántica
• Física cuántica
• Principios de Aufbau

Bibliografía

• de la Peña450366, Luis (2004). Introducción a la mecánica cuántica (3 edición). México DF: Fondo de Cultura Económica. ISBN 968-16-7856-7. 
• Galindo, A. y Pascual P.: Mecánica cuántica, Ed. Eudema, Barcelona, 1989, ISBN 84-7754-042-X.

• Datos: Q131594