Rigidez

medida cualitativa de la resistencia a las deformaciones elásticas producidas por un material

En ingeniería, la rigidez es una medida cualitativa de la resistencia a las deformaciones elásticas producidas por un material, que contempla la capacidad de un elemento estructural para soportar esfuerzos sin adquirir grandes deformaciones.

Los coeficientes de rigidez son magnitudes físicas que cuantifican la rigidez de un elemento resistente bajo diversas configuraciones de carga. Normalmente las rigideces se calculan como la razón entre una fuerza aplicada y el desplazamiento obtenido por la aplicación de esa fuerza.

Para barras o vigas se habla así de rigidez axial, rigidez flexional, rigidez torsional o rigidez frente a esfuerzos cortantes, etc.

Rigideces de prismas mecánicosEditar

El comportamiento elástico de una barra o prisma mecánico sometido a pequeñas deformaciones está determinado por 8 coeficientes elásticos. Estos coeficientes elásticos o flexibles depende de:

  1. La sección transversal, cuanto más gruesa sea la sección más fuerza será necesaria para deformarla. Eso se refleja en la necesidad de usar cables más gruesos para arriostrar debidamente los mástiles de los barcos que son más largos, o que para hacer vigas más rígidas se necesiten vigas con mayor sección y más grandes.
  2. El material del que esté fabricada la barra, si se fabrican dos barras de idénticas dimensiones geométricas, pero siendo una de acero y la otra de plástico la primera es más rígida porque el material tiene mayor módulo de Young (E).
  3. La longitud de la barra elástica (L), fijadas las fuerzas sobre una barra estas producen deformaciones proporcionales a las fuerzas y a las dimensiones geométricas. Como los desplazamientos, acortamientos o alargamientos son proporcionales al producto de deformaciones por la longitud de la barra, entre dos barras de la misma sección transversal y fabricadas del mismo material, la barra más larga sufrirá mayores desplazamientos y alargamientos, y por tanto mostrará menor resistencia absoluta a los cambios en las dimensiones.

Funcionalmente las rigideces tienen la forma genérica:

 
Símbolo Nombre
  Rigidez
  Módulo de Young
  Longitud de la barra
  Magnitud puramente geométrica dependiente del tamaño y forma de la sección transversal
  Coeficientes adimensional dependiente del tipo de rigidez que se está examinando
  Coeficientes adimensional dependiente del tipo de rigidez que se está examinando

Todas estas rigideces intervienen en la matriz de rigidez elemental que representa el comportamiento elástico dentro de una estructura.

Rigidez axialEditar

La rigidez axial de un prisma o barra recta, como por ejemplo una viga o un pilar es una medida de su capacidad para resistir intentos de alargamiento o acortamiento por la aplicación de cargas según su eje.

 
Símbolo Nombre
  Rigidez axial
  Área de la sección transversal
  Módulo de Young del material de la barra
  Longitud

Rigidez flexionalEditar

La rigidez flexional de una barra recta es la relación entre el momento flector aplicado en uno de sus extremos y el ángulo girado por ese extremo al deformarse cuando la barra está empotrada en el otro extremo. Para barras rectas de sección uniforme existen dos coeficientes de rigidez según el momento flector esté dirigido según una u otra dirección principal de inercia. Esta rigidez viene dada:

 

Donde   son los segundos momentos de área de la sección transversal de la barra.

Rigidez frente a cortanteEditar

La rigidez frente a cortante es la relación entre los desplazamientos verticales de un extremo de una viga y el esfuerzo cortante aplicado en los extremos para provocar dicho desplazamiento. En barras rectas de sección uniforme existen dos coeficientes de rigidez según cada una de las direcciones principales:

 

Rigidez mixta flexión-cortanteEditar

En general debido a las características peculiares de la flexión cuando el momento flector no es constante sobre una taza prismática aparecen también esfuerzos cortantes, eso hace al aplicar esfuerzos de flexión aparezcan desplazamientos verticales y viceversa, cuando se fuerzan desplazamientos verticales aparecen esfuerzos de flexión. Para representar adecuadamente los desplazamientos lineales inducidos por la flexión, y los giros angulares inducidos por el cortante, se define la rigidez mixta cortante-flexión que para una barra recta resulta ser igual a:

 

Rigidez torsionalEditar

La rigidez torsional en una barra recta de sección uniforme es la relación entre el momento torsor aplicado en uno de sus extremos y el ángulo girado por este extremo, al mantener fijo el extremo opuesto de la barra:

 
Símbolo Nombre
  Rigidez torsional
  Módulo elástico transversal
  Momento de inercia torsional
  Longitud de la barra

Rigideces en placas y láminasEditar

De manera similar a lo que sucede con elementos lineales las rigideces dependen del material y de la geometría, en este caso el espesor de la placa o lámina. Las rigideces en este caso tienen la forma genérica:

 
Símbolo Nombre
  Rigidez en placa
  Coeficiente de Poisson
  Módulo de Young
  Espesor del elemento bidimensional
  Entero
 

Rigidez de membranaEditar

La rigidez de membrana es el equivalente bidimensional de la rigidez axial en el caso de elementos lineales viene dada por:

 
Símbolo Nombre
  Rigidez de membrana
  Coeficiente de Poisson
  Módulo de Young
  Módulo elástico transversal
  Espesor del elemento bidimensional

Rigidez flexionalEditar

Para una placa delgada (modelo de Love-Kircchoff) de espesor constante la única rigidez relevante es la que da cuenta de las deformaciones provocadas por la flexión bajo carga perpendicular a la placa. Esta rigidez se conoce como rigidez flexional de placas y viene dada por:

 
Símbolo Nombre
  Rigidez flexional
  Coeficiente de Poisson
  Módulo de Young
  Espesor de la placa

Véase tambiénEditar