Soporte (matemáticas)

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En matemáticas, se denomina soporte de una función al conjunto de puntos donde la función no es cero, o a la clausura de ese conjunto. Este concepto es usado muy ampliamente en análisis matemático. En la clase de funciones con soporte que están acotadas, también desempeña un papel mayor en varios tipos de teorías de dualidad matemática.

DefiniciónEditar

Supóngase que   es una función real cuyo dominio es un conjunto arbitrario   entonces el soporte de  , denotado por  , es el conjunto de puntos en   donde   no es cero, esto es

 

Soporte cerradoEditar

Técnicamente se define el soporte de una función   cualquiera, como sigue:

 

Se dice que una función tiene soporte compacto si la adherencia del conjunto donde no es nula conforma un conjunto cerrado y acotado.

En probabilidadEditar

Si   es una variable aleatoria definida en   entonces el soporte de   es el conjunto cerrado más pequeño   tal que

 

El soporte de una variable aleatoria discreta   se define como el conjunto   y el soporte de una variable aleatoria continua   se define como el conjunto   donde   denota la función de densidad de la variable aleatoria  .

Véase tambiénEditar

ReferenciasEditar

BibliografíaEditar

  • Folland, Gerald B. (1999): Real Analysis, 2nd ed. New York: John Wiley. p. 132.
  • Hörmander, Lars (1990): Linear Partial Differential Equations I, 2nd ed. Berlín: Springer-Verlag. p. 14.
  • Pascucci, Andrea (2011): PDE and Martingale Methods in Option Pricing. Berlín: Springer-Verlag. p. 678. doi:10.1007/978-88-470-1781-8. ISBN 978-88-470-1780-1.
  • Rudin, Walter (1987): Real and Complex Analysis, 3rd ed. New York: McGraw-Hill. p. 38.
  • Lieb, Elliott; Loss, Michael (2001): Analysis. Graduate Studies in Mathematics 14 (2nd ed.). American Mathematical Society. p. 13. ISBN 978-0821827833.

Enlaces externosEditar