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Superficie reglada

Una superficie reglada, en geometría, es la generada por una recta, denominada generatriz, al desplazarse sobre una curva o varias, denominadas directrices. En función de las características y condiciones particulares de estos elementos, recibe diversos nombres.

Plot paramétrico de una banda de Möbius.

Clasificación de las superficies regladasEditar

Superficies regladas son:

  • el plano
  • las superficies de curvatura simple:
    • superficie cilíndrica
      • superficie cilíndrica de revolución
      • superficie cilíndrica de no revolución
    • superficie cónica
      • superficie cónica de revolución
      • superficie cónica de no revolución
  • las superficies alabeadas
    • cilindroide
    • conoide
    • superficie doblemente reglada
      • paraboloide hiperbólico
      • hiperboloide de revolución

Ecuaciones matemáticasEditar

 
Un hiperboloide de una sola hoja, es una superficie de revolución. Los alambres son líneas rectas.

Una superficie   es reglada si para cada punto   de la misma, existe una línea recta que contiene a   y contenida en  . Una superficie reglada   puede representarse siempre (al menos localmente) por una ecuación paramétrica de la siguiente forma:

 

donde   es una curva en  , y   es una curva en la esfera unidad. Así, por ejemplo,

 

se obtiene una superficie que contiene la Cinta de Möbius.

Alternativamente, una superficie reglada   puede representarse paramétricamente como:

 

Donde   y   son dos curvas de   que no se intersecan. Por ejemplo, cuando   y   se mueven con velocidad constante a lo largo de dos rectas alabeadas, la superficie es un paraboloide hiperbólico, o parte de un hiperboloide de una sola hoja.

 

Véase tambiénEditar