Tangente (trigonometría)

función trigonométrica

En matemática, la tangente es una función impar y es una función periódica de periodo con indeterminaciones en , y además una función trascendente de variable real. Su nombre se abrevia de las dos siguientes formas: tan y tg.[1]

Tangente

Gráfica de Tangente
Definición tg x
Dominio
Imagen
Cálculo infinitesimal
Derivada
Función inversa arctan x

En trigonometría, la tangente de un ángulo (de un triángulo rectángulo) se define como la razón entre el cateto opuesto y el adyacente:

Esta razón no depende del tamaño del triángulo rectángulo escogido sino que es una función dependiente del ángulo

Esta construcción permite representar el valor del tangente para ángulos no agudos.

Semejanza editar

 

Dada la circunferencia de radio 1 y una recta r que pasa por el centro, describe un triángulo rectángulo con ángulo   como en la imagen, y tenemos las siguientes relaciones por semejanzas:

 

El segmento   representa el valor de la tangente de  

Representación gráfica editar

 

Identidades editar

Tangente de la suma de dos ángulos editar

Esta identidad trigonométrica parte de la identidad de la suma de dos ángulos ya conocida para el seno y el coseno.

  • Dados los ángulos  :
 
  • Reemplazando por las identidades antes mencionadas:
 
  • Dividiendo al numerador y al denominador por  :
 
  • Separando la suma y la resta:

Tangente de la diferencia de dos ángulos editar

  •  
 

Fórmula resumida editar

 

Tangente del ángulo doble editar

Partiendo de

 

y haciendo   entonces:

 

Tangente del ángulo triple editar

Conociendo la tangente del ángulo ψ, hallar la tangente de 3ψ

 

Tangente del ángulo mitad editar

Se trata de hallar la tangente de la mitad de θ, conociendo los de θ:

  [2]


Derivada de la tangente editar

 

Véase también editar

Referencias y notas editar

  1. En algunos textos o librerías de programas usan la abreviación tg
  2. Granville et all: Op. cit

Enlaces externos editar