Tangente (trigonometría)

función trigonométrica

en trigonometría}}

En trigonometría, el radio (abreviado tan) de un ángulo (en un triángulo rectángulo) se define como la razón entre el cateto opuesto y el adyacente:

O también como la relación entre el seno y el coseno:

Índice

Forma geométricaEditar

Dado el plano x-y con centro de coordenadas trazamos una circunferencia de radio 1 y una recta r que pasa por el centro de coordenadas y forma un ángulo   con la parte positiva del eje x, tenemos:

 

El segmento   representa el valor de la tangente de  

Otra forma de plantear la misma cuestión es trazar la recta perpendicular a r en el punto B, esta perpendicular corta al eje x en J, así que tenemos:

 

con lo que tenemos una segunda forma de representar la tangente distinta de la anterior.

Representación gráficaEditar

IdentidadesEditar

Tangente de la suma de dos ángulosEditar

Esta identidad trigonométrica parte de la identidad de la suma de dos ángulos ya conocida para el seno y el coseno.

  • Dados los ángulos  :
 
  • Reemplazando por las identidades antes mencionadas:
 
  • Dividiendo al numerador y al denominador por  :
 
  • Separando la suma y la resta:
 
  • Simplificando cada fracción:
 
  • Reemplazando las fracciones de seno y coseno por tangente, se obtiene:
 

Tangente de la diferencia de dos ángulosEditar

  •  
 

Forma resumidaEditar

 

Tangente de un ángulo dobleEditar

Partiendo de

 

y haciendo   entonces:

 

Véase tambiénEditar

Enlaces externosEditar