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Tangente (trigonometría)

función trigonométrica

En matemáticas, la tangente es una función impar y es una función periódica de periodo con indeterminaciones en , y además una función trascendente de variable real. Su nombre se abrevia tan[1]​.

Tangente
Tangent-plot.svg
Gráfica de Tangente
Definición tan x
Dominio
Imagen
Cálculo infinitesimal
Derivada
Función inversa arctan x

En trigonometría, la tangente de un ángulo (de un triángulo rectángulo) se define como la razón entre el cateto opuesto y el adyacente:

Trigono b00.svg

Esta razón no depende del tamaño del triángulo rectángulo escogido sino que es una función dependiente del ángulo

Esta construcción permite representar el valor del tangente para ángulos no agudos.

Índice

SemejanzaEditar

Dada la circunferencia de radio 1 y una recta r que pasa por el centro, describe un triángulo rectángulo con ángulo   como en la imagen, y tenemos las siguientes relaciones por semejanzas:

 

El segmento   representa el valor de la tangente de  

Representación gráficaEditar

IdentidadesEditar

Tangente de la suma de dos ángulosEditar

Esta identidad trigonométrica parte de la identidad de la suma de dos ángulos ya conocida para el seno y el coseno.

  • Dados los ángulos  :
 
  • Reemplazando por las identidades antes mencionadas:
 
  • Dividiendo al numerador y al denominador por  :
 
  • Separando la suma y la resta:
 
  • Simplificando cada fracción:
 
  • Reemplazando las fracciones de seno y coseno por tangente, se obtiene:
 

Tangente de la diferencia de dos ángulosEditar

  •  
 

Fórmula resumidaEditar

 

Tangente del ángulo dobleEditar

Partiendo de

 

y haciendo   entonces:

 

Tangente del ángulo tripleEditar

Conociendo la tangente del ángulo ψ, hallar la tangente de 3ψ

 

Tangente del ángulo mitadEditar

Se trata de hallar la tangente de la mitad de θ, conociendo los de θ:

  [2]

Véase tambiénEditar

Referencias y notasEditar

  1. En algunos textos o librerías de programas usan la abreviación tg
  2. Granville et all: Op. cit

Enlaces externosEditar