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Teorema de Dirichlet sobre progresiones aritméticas

El teorema de Dirichlet sobre progresiones aritméticas es un resultado de la teoría analítica de números demostrado por el matemático Dirichlet. Este teorema sobre la distribución de los números primos en , fue conjeturado por Gauss y finalmente demostrado en 1837 por Dirichlet, nombre por el que actualmente se le conoce.

EnunciadoEditar

Sea   tal que el máximo común divisor  , entonces la progresión aritmética   contiene infinitos números primos.


Dirichlet

Esto quiere decir que los números a+nd forman una progresión aritmética

 

en la que hay infinitos números primos, o dicho de otra manera, hay infinitos números primos congruentes con a módulo d.

Por ejemplo, el teorema asegura que hay una cantidad infinita de números primos que terminen en 7, ya que los números que terminan en 7 forman una progresión aritmética (7, 17, 27, 37, ...) es decir, es una sucesión de números de la forma a+nd con a=7 y d=10, siendo estos primos entre sí, luego su máximo común divisor es 1.

DemostraciónEditar

La demostración del teorema utiliza las propiedades de ciertas funciones multiplicativas (conocidas como funciones-L de Dirichlet) y varios resultados sobre aritmética de números complejos y es suficientemente compleja como para que algunos textos clásicos de teoría de números decidan excluirla de su repertorio de demostraciones.[1]

Véase tambiénEditar

ReferenciasEditar

  1. González de la Hoz, F. A., Demostración del teorema de Dirichlet, web de la UNED.

Enlaces externosEditar