Teorema del resto

Teorema algebraico

En álgebra el teorema del resto afirma que el resto , que resulta al dividir un polinomio entre , es igual a

Esto se deduce directamente de una de las propiedades de la división, la que dice que

donde es el dividendo, el divisor, el cociente y el resto y verificándose además, que el grado de es menor que el grado de .

En efecto, si tomamos el divisor entonces tiene grado menor que 1 (el grado del resto es 0); es decir, es una constante que podemos llamar r, y la fórmula anterior se convierte en:

Tomando el valor se obtiene que:

El teorema del resto nos permite calcular calculando el resto o viceversa. También puede deducirse de él, fácilmente, el teorema del factor, de gran utilidad para descomponer un polinomio en factores.

EjemploEditar

Sea  .

Al dividir   por   obtenemos el cociente

  y el resto  .

Podemos asegurar entonces, que  ,

Teorema del factorEditar

Una consecuencia directa es que   es un factor del polinomio   si y solo si  .