Tetrahemihexaedro

En la geometría, el tetrahemihexaedro o hemicuboctaedro es un poliedro uniforme estrellado, indexado como U₄. Tiene 7 caras (4 triángulos y 3 cuadrados), 12 aristas y 6 vértices.​ Su figura de vértice es un cuadrilátero cruzado. Su diagrama de Coxeter-Dynkin es (aunque esta es una doble cubierta del tetrahemihexaedro).

Tetrahemihexaedro
Familia: Poliedros uniformes estrellados
Imagen del sólido
Caras	7
Polígonos que forman las caras	4 triángulos equiláteros 3 cuadrados
Aristas	12
Vértices	6
Configuración de vértices	3.4.3⁄2.4
Grupo de simetría	Td, [3,3], *332
Poliedro dual	Tetrahemihexacrono
Ángulo diedro	54.73°
Símbolo de Coxeter-Dynkin
Propiedades
Poliedro no convexo de vértices uniformes Hemipoliedro

Modelo 3D de un tetrahemihexaedro

Modelo rotatorio

Es el único poliedro uniforme, excluyendo los prismas cuyas bases tienen una cantidad impar de lados, con un número impar de caras. Su símbolo de Wythoff es ³⁄₂ 3 | 2, pero este representa una doble cobertura del tetrahemihexaedro con ocho triángulos y seis cuadrados, emparejados y coincidentes en el espacio. (Se puede ver más intuitivamente como dos tetrahemihexaedros coincidentes.)

Es un hemipoliedro. La parte "hemi" del nombre significa que algunas de las caras forman un conjunto correspondiendo con la mitad de los miembros de un poliedro regular. Aquí, tres caras cuadradas forman un conjunto que corresponde con la mitad de las caras del hexaedro regular, más conocido como el cubo—de ahí el nombre hemihexaedro. Las caras hemi también están orientadas en la misma dirección que las caras del poliedro regular. Las tres caras cuadradas del tetrahemihexaedro son, como las tres orientaciones faciales del cubo, mutuamente perpendiculares.

La característica de "la mitad de los miembros" también significa que las caras hemi deben todas pasar por el centro del poliedro, donde se cruzan entre sí. Visualmente, cada cuadrado se divide en cuatro triángulos rectángulos, con dos visibles desde cada lado.

Es el politopo demicruzado tridimensional.

Superficies relacionadas

Es una superficie no orientable. Es único como el único poliedro uniforme con una característica de Euler de 1, y por lo tanto, es un poliedro proyectivo, que produce una representación del plano proyectivo real​ muy similar a la superficie Roman.

Superficie Roman

Poliedros relacionados

Tiene los mismos vértices y bordes que el octaedro regular. También comparte 4 de las 8 caras triangulares del octaedro, pero tiene 3 caras cuadradas adicionales que pasan por el centro del poliedro.

Octaedro

Tetrahemihexaedro

La figura dual es el tetrahemihexacrono.

Está 2-cubierto por el cuboctaedro,​ que en consecuencia tiene la misma figura de vértice abstracta (2 triángulos y dos cuadrados: 3.4.3.4) y el doble de vértices, bordes y caras. Tiene la misma topología que el poliedro abstracto hemi-cuboctaedro .

Cuboctaedro

Tetrahemihexaedro

También se puede construir como un cuploide triangular cruzado, siendo una versión reducida de la cúpula triangular retrógrada por su base 6gonal.

Familia de cuploides estrellados

n⁄d	3	5	7
2	Cuploide triangular cruzado	Cuploide pentagrámico	Cuploide heptagrámico
4	—	Cuploide pentagrámico cruzado	Cuploide heptagrámico cruzado

Tetrahemihexacrono

Tetrahemihexacrono
Familia: Poliedros uniformes estrellados duales
Imagen del sólido
Caras	6
Polígonos que forman las caras	6 "cuadriláteros infinitos"
Configuración de caras	V3.4.3⁄2.4
Aristas	12
Vértices	7
Grupo de simetría	Td, [3,3], *332
Poliedro dual	Tetrahemihexaedro
Ángulo diedro	90°
Propiedades
Poliedro degenerado de caras uniformes Hemipoliedro dual

El tetrahemihexacrono es el dual del tetrahemihexaedro, y es uno de los nueve hemipoliedros duales.

Como los hemipoliedros tienen caras que pasan por el centro, las figuras duales tienen vértices correspondientes en el infinito; correctamente, en el plano proyectivo real al infinito.​ En Modelos Duales de Magnus Wenninger, se representan con prismas intersecados, cada uno de los cuales se extiende en ambas direcciones hacia el mismo vértice en el infinito, para mantener la simetría. En la práctica, los modelos se cortan en un cierto punto que es conveniente para el fabricante. Wenninger sugirió que estas figuras son miembros de una nueva clase de figuras de stelación, llamada estelación al infinito. Sin embargo, también sugirió que, estrictamente hablando, no son poliedros porque su construcción no se ajusta a las definiciones habituales.

Topológicamente se considera que contiene siete vértices. Los tres vértices considerados al infinito (en el plano proyectivo real al infinito) corresponden direccionalmente a los tres vértices del hemioctaedro, un poliedro abstracto. Los otros cuatro vértices existen en las esquinas alternas de un cubo central (un demicubo, en este caso un tetraedro).

Referencias

• Richter, David A., Two Models of the Real Projective Plane, archivado desde el original el 3 de marzo de 2016, consultado el 12 de febrero de 2020 .
• Wenninger, Magnus (2003) [1983], Dual Models, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-54325-5, doi:10.1017/CBO9780511569371 . (Page 101, Duals of the (nine) hemipolyhedra)

Enlaces externos

• Poliedros uniformes y duales
• Weisstein, Eric W. «Tetrahemihexahedron». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 
• Weisstein, Eric W. «Tetrahemihexacron». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 
• Modelo de papel
• Great Stella: software utilizado para crear la imagen principal en la página

• Datos: Q3100395
• Multimedia: Tetrahemihexahedron / Q3100395