Triángulo extratangente

En geometría, el triángulo extratangente de un triángulo se forma al unir los puntos en los que las tres circunferencias exinscritas son tangentes al triángulo.

El triángulo extratangente (△TA TB TC, en color rojo) y el punto de Nagel (N, en azul) de un triángulo (△ABC, en color negro). Los círculos anaranjados son las circunferencias exinscritas del triángulo.

CoordenadasEditar

Los vértices del triángulo extratangentes se dan en coordenadas trilineales por:

 
 
 

o equivalentemente, siendo a, b, c las longitudes de los lados opuestos a los ángulos A, B, C respectivamente,

 
 
 

Figuras relacionadasEditar

Las divisorias del triángulo son rectas que conectan los vértices del triángulo original con los vértices correspondientes del triángulo extratangente; que bisecan el perímetro del triángulo y se encuentran en el punto de Nagel. Este punto figura en color azul y está marcado como "N" en el diagrama.

La inelipse de Mandart es tangente a los lados del triángulo de referencia en los tres vértices del triángulo extratangente.[1]

ÁreaEditar

El área del triángulo extratangente, , viene dada por:

 

donde  ,   y   son el área, el radio de la circunferencia exinscrita y el semiperímetro del triángulo original, y  ,  , y   son las longitudes de los lados del triángulo original.

Es la misma área que la del triángulo de las tangentes del incentro.[2]

ReferenciasEditar

  1. Juhász, Imre (2012), «Control point based representation of inellipses of triangles», Annales Mathematicae et Informaticae 40: 37-46, MR 3005114 ..
  2. Weisstein, Eric W. "Extouch Triangle." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/ExtouchTriangle.html