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La ley de Hubble es una ley cosmológica que describe la relación entre la distancia y la velocidad de recesión de las galaxias.

Recibe este nombre por Edwin Hubble, quien la formuló por primera vez en 1929. De este hecho observacional se interpretó posteriormente que el universo mismo está en expansión, lo que supuso un importante impulso al desarrollo de la cosmología moderna,​ y es uno de los pilares fundamentales con los que se sustenta la teoría del Big Bang.​

La velocidad de recesión de las galaxias se determina a partir del desplazamiento al rojo de sus líneas espectrales.

Historia de su descubrimiento

Gráfica que muestra la relación lineal distancia-velocidad con los datos de 24 galaxias que Hubble utilizó en su trabajo original de 1929.​ En esta gráfica se incluye la velocidad local del Sol, la cual añade ruido a los datos; este término fue sustraído por el astrónomo en su representación original.

En 1929, Edwin Hubble se percató de que cuanto más alejada se encuentra una galaxia, más deprisa se separa de nosotros, y que además esta relación es lineal. Para ello utilizó el telescopio de 2,5 metros del Observatorio Monte Wilson.​ Sin embargo, Hubble no fue el primero en descubrir la relación distancia-velocidad en las galaxias. No obstante, se le atribuye este mérito porque continuó investigando en este sentido en los años posteriores, mejorando las mediciones y estudiando sus implicaciones.​

En 1912 Vesto Slipher realizó la primera medición de la velocidad radial de una galaxia.​ ​ Cinco años más tarde, en 1917, ya había medido las velocidades radiales de casi una treintena de galaxias y resultó que la mayoría se estaban alejando, aunque no realizó ninguna asociación entre sus resultados y un universo en expansión.​ En 1921, Carl Wilhelm Wirtz halló una relación entre la velocidad radial de las galaxias y su magnitud aparente.​ Así pues, obtuvo una relación $v\propto \log {d}$.​​​​

Algunos teóricos como Alexander Friedmann, Georges Lemaître y Howard Robertson, habían postulado con algunos años de antelación a las observaciones de Edwin Hubble un universo dinámico en expansión. En particular, todos los modelos relativistas, excepto el modelo de universo estático de Albert Einstein, predecían la relación distancia-velocidad.

Alexander Friedmann publicó su teoría en 1922.​ En ella se expone un modelo dinámico de expansión del universo, pero el autor no relaciona su trabajo con ninguna evidencia observacional, siendo por tanto puramente teórico. A pesar de haber sido publicado en una revista de relativa importancia en la época, su trabajo pasó enormemente desapercibido. Tanto es así que el belga Georges Lemaître publicó en 1927 una teoría muy parecida a la de Friedmann de manera independiente.​ Un año más tarde Howard Robertson publicó un modelo con las mismas consecuencias: un universo en expansión.​

Aunque Friedmann sólo le diera importancia matemática a su modelo, no fue así para Lemaître y Robertson. Ellos se dieron cuenta de que la relación distancia-velocidad era una predicción de su propio modelo de universo, y buscaron una confirmación de este hecho en publicaciones observacionales anteriores, como en los datos que Slipher había publicado una década atrás.​ Lemaître dedujo lo que denominó el "efecto Doppler aparente", donde «la velocidad de recesión de las nebulosas extragalácticas es un efecto de la expansión del universo». Por su parte, Robertson indicó que debía de existir una relación entre $v$ y $d$,​ aunque para ambos esta relación no tuvo mayor trascendencia y ni siquiera es presentada como tal en sus publicaciones.​

Del mismo modo, los observadores intentaban que las evidencias cuadrasen con los modelos relativistas. Knut Lundmark se propuso realizar un ajuste cuadrático entre la velocidad y la distancia de las galaxias, postulando un máximo para la velocidad de alejamiento de éstas.​ ​ El ajuste lineal fue rechazado en un principio por los astrónomos debido a que cualquier ajuste permite una aproximación lineal de primer orden, y por tanto podría dar la falsa impresión de que los datos eran correctos. Sin embargo, en el artículo de 1929 en el que Hubble da a conocer la relación distancia-velocidad, éste indica que el coeficiente cuadrático no es necesario, y que los datos ajustan perfectamente de manera lineal.​ No obstante, realmente el objetivo de Hubble fue determinar la velocidad local del Sistema Solar respecto a las galaxias,​ pero observó una relación entre la distancia de las galaxias y su corrimiento hacia el rojo (y, por tanto, la velocidad). La mayoría de las velocidades que Hubble utilizó para derivar su ley fueron las tomadas anteriormente por Slipher.

La ley de Hubble se confirmó en 1931 cuando el propio Hubble, junto con su colaborador Milton Humason, continuó midiendo las velocidades radiales de hasta cuarenta galaxias más. En esta ocasión, la relación distancia-velocidad ajustó mucho mejor a los datos experimentales, siendo la galaxia más lejana que midieron unas dieciseis veces más distante.​ En 1935 ambos astrónomos ya habían obtenido la velocidad de recesión de casi 150 galaxias.

A partir del descubrimiento de la ley de Hubble, todos los modelos de universo se han basado en ella. La teoría del Big Bang se sostiene principalmente en tres hechos observacionales: la ley de Hubble, el fondo cósmico de microondas, y la nucleosíntesis primordial. Hasta el año 1998 se creía que la expansión del universo se estaba frenando debido a la gravedad de la materia, pero las observaciones de las supernovas más lejanas evidenciaron que el universo no sólo no está frenándose, sino que se encuentra en expansión acelerada.​​

Expresión matemática

La ley de Hubble se expresa del siguiente modo:

$cz=Hd\,$

siendo:

$c$, la velocidad de la luz en el vacío.

$z$, el corrimiento al rojo del espectro de la galaxia.​

$H$, el parámetro de Hubble, que varía con la edad del universo. En el momento actual se expresa como $H_{0}$ y se denomina constante de Hubble.

$d$, la distancia a la galaxia en Mpc. También es común designarla como $r$.

Esta es realmente la expresión propuesta por Hubble en 1929, la cual solamente es lineal para valores que cumplan $z\ll 1$. No obstante, como para velocidades mucho menores a la de la luz se cumple que $v=cz$,​ es común expresarla del siguiente modo:

$v=Hd\,$

donde $v$ es la velocidad a la que se aleja la galaxia. Esta última expresión tiene validez general, y se denomina "relación distancia-velocidad", aunque muchas ocasiones se presentan ambas indistintamente para referirse a la ley de Hubble.

Parámetro de Hubble

El parámetro de Hubble, $H$, es la constante de proporcionalidad en la ley de Hubble y está relacionado directamente con la expansión del universo. Es una variable cuyo valor cambia con el tiempo ($H(t)$). El parámetro de Hubble en el tiempo actual se denota $H_{0}$ y de denomina "constante de Hubble".

Constante de Hubble

La constante de Hubble, $H_{0}$, es el valor del parámetro de Hubble ($H$, sin subíndice) en el instante actual.

$H_{0}=\left(72\pm 8\right){\text{ km s}}^{-1}{\text{ Mpc}}^{-1}$
Constante de Hubble en segundos:
$H_{0}=\left(2,3\pm 0,3\right)\times 10^{-18}{\text{ s}}^{-1}$
En ocasiones escrita como:
$H_{0}=100h{\text{ km s}}^{-1}{\text{Mpc}}^{-1}\,$
donde $h$ expresa la incertidumbre de las medidas, pudiendo tomar valores entre 0,5 y 1 (según la medida más aceptada, $h=0,72$).

Importancia de la constante de Hubble

La constante de Hubble es el valor más importante y fundamental en la cosmología observacional,​ ​ en parte porque desempeña un papel importante al determinar el valor de las demás constantes cosmológicas.

Las implicaciones que tiene cualquier variación de su valor son muy grandes. La constante de Hubble determina la edad del universo (su inversa es el tiempo de Hubble) y, por tanto, las dimensiones del universo observable (radio de Hubble). También está relacionada con la geometría y estructura del universo, con la densidad crítica, con la nucleosíntesis primordial, y con la determinación de multitud de propiedades de las galaxias (luminosidad, masa, densidad de energía) y quásares.​

Dificultad en su medida

Para determinar el valor de la constante de Hubble se deben medir las distancias y las velocidades de las galaxias. Las velocidades se obtienen a partir de la medida del desplazamiento al rojo de las líneas espectrales. Este valor admite pocas ambigüedades, ya que los espectros de emisión se conocen bien, y por tanto las medidas de las velocidades radiales de las galaxias se pueden conocer con relativa precisión.

La única dificultad de la medida de la velocidad de las galaxias radica en la "velocidad peculiar" que pueden presentar, independiente de la velocidad debida a la expansión del universo. Por ejemplo, la atracción de una galaxia por un cúmulo de galaxias o por una galaxia cercana, o el movimiento de rotación del Sistema Solar alrededor de la Vía Láctea, provoca esta velocidad residual. Estos efectos pueden mitigarse aplicando el mismo método a varias galaxias, promediando la velocidad peculiar resultante. El principal problema radica, por tanto, en determinar con precisión las distancias a otras galaxias.

Para calcular distancias astronómicas se utiliza la denominada escalera de distancias cósmicas; existen varias técnicas para determinar distancias, aunque cada una de ellas es adecuada para un cierto intervalo. Sólo para los objetos más cercanos se puede medir directamente su distancia, por ejemplo por métodos trigonométricos como la paralaje. Para objetos lejanos se utilizan técnicas que a su vez están basadas en otras, por lo que cada "peldaño" de la escalera añade una indeterminación en la medida final de la distancia. Uno de los métodos más utilizados es el de las candelas estándar (en particular, Hubble se basó en las cefeidas variables). Para determinar distancias extragalácticas con este método es necesario calibrar un total de cinco peldaños, por lo que cada uno de los peldaños debe estar lo más calibrado posible si se quiere obtener una medida lo suficientemente precisa.

Otro factor son las incertidumbres en las observaciones. La lejanía de las galaxias provoca que la resolución de los telescopios no sea suficiente como para cerciorarse de que en la dirección de observación no se encuentre otra estrella distinta de la que se quiere medir. Esto resulta en una medida distorsionada de la luminosidad observada de la candela estándar (la distancia se determina directamente de la luminosidad).​

Tiempo de Hubble

Soluciones a las ecuaciones de Friedmann. El tiempo del universo es distinto según su geometría.

La constante de Hubble tiene unidades de inversa de tiempo. Así pues, se puede definir otra constante, inversa a la constante de Hubble, que tenga unidades de tiempo. Se define así el denominado tiempo de Hubble:

$\tau _{H}={\frac {1}{H_{0}}}\simeq 1,38\times 10^{10}{\text{ años}}$

Su valor, 1.380 millones de años, sería la edad del universo si su expansión hubiera sido constante. En realidad, la edad del universo es ligeramente menor, pero es una muy buena primera aproximación.

En un modelo de universo que posea la densidad crítica y donde la constante cosmológica sea nula (universo plano), la edad del universo sería de ${\frac {2}{3}}\tau _{H}$,​ lo cual equivale a 9.000 millones de años. Como las evidencias observacionales muestran que algunos objetos son más antiguos que esa cifra, se demuestra que nuestro universo no cumple dicho modelo. Solamente una constante cosmológica distanta de cero podría explicar estos resultados.​

Radio de Hubble

Como consecuencia del tiempo de Hubble, puede también definirse el radio de Hubble, siendo una escala característica de la dimensión espacial del universo:

$r_{H}=c\tau _{H}$

Implicaciones

Independencia del observador

Como la ley de Hubble enuncia que todas las galaxias se están alejando del observador, en un primer momento se podría razonar que la Tierra se encuentra en el centro del universo. Sin embargo, esta conclusión es falsa, ya que un observador situado en cualquier otra posición también deduciría que se cumple la ley de Hubble, y que las galaxias se alejan de él en proporción directa a la distancia que los separa. De hecho, a diferencia de cualquier explosión convencional, la expansión del universo no posee un centro definido.

La analogía más común para explicar este fenómeno es la de un globo en inflación, donde la superficie del globo son las tres dimensiones espaciales del universo; si se dibujan pequeños puntos por toda su superficie, al hincharse todos los puntos se alejarán de los demás.

Isotropía y homogeneidad del universo

La ley de Hubble se puede escribir en forma vectorial:

$\mathbf {V} =H_{0}\mathbf {d}$

Donde la negrita representa un vector. Esto se puede hacer porque la distancia y la velocidad de recesión de las galaxias comparten la misma dirección. Esta ecuación indica, de manera implícita, que el universo se expande igual en todas direcciones; ninguna dirección del espacio se ve favorecida. Así pues, la ley de Hubble implica que la expansión del universo es isótropa. A continuación se demostrará su homogeneidad.

Se escribe la ley de Hubble desde nuestra posición para una galaxia cualquiera:

$\mathbf {V_{1}} =H_{0}\mathbf {d_{1}}$

Y ahora se escribe la ley de Hubble que un observador en dicha galaxia arbitraria deduciría, simplemente cambiando el origen. De este modo se tiene:

$\mathbf {d^{'}} =\mathbf {d} -\mathbf {d_{1}}$ $\mathbf {V^{'}} =\mathbf {V} -\mathbf {V_{1}} =H_{0}(\mathbf {d} -\mathbf {d_{1}} )=H_{0}\mathbf {d^{'}}$

Llegando a:

$\mathbf {V^{'}} =H_{0}\mathbf {d^{'}}$

Es decir, la ley de Hubble preserva la misma forma en cualquier punto del universo. De este resultado se concluye que el universo es también homogéneo.​

Esta isotropía y homogeneidad del universo conforma la hipótesis del principio cosmológico,​ la cual asume que a gran escala el universo posee estas dos propiedades. La mayoría de los modelos de universo se basan en este principio.

Robertson: 500 Así pues, Hubble observó que esta relación era lineal y se dispuso a medir la constante de proporcionalidad, que resultó ser de 500 km s^-1 Mpc^-1, un valor muy alejado del considerado actualmente (en torno a 71 km s^-1 Mpc^-1). Esta constante se denomina "constante de Hubble", y se denota como $H_{0}$.

Referencias

Referencias citadas

• Bagla, J. S. (2009). «Hubble, Hubble's law and the expanding universe». Resonance 14 (3): 216-225. doi:10.1007/s12045-009-0022-8. Consultado el 28 de diciembre de 2009. 
• Jones, Mark H.; Lambourne, Robert J. (2004). An introduction to galaxies and cosmology (en inglés). Cambridge University Press. ISBN 9780521546232. Consultado el 28 de enero de 2010. 
• Longair, M. S. (2006). The cosmic century: a history of astrophysics and cosmology (en inglés). Cambridge University Press. ISBN 9780521474368. Consultado el 27 de enero de 2010. 
• Martínez, V.J.; Miralles, J.A.; Marco, E.; Galadí-Enríquez, D. (2005). Astronomía fundamental (1ª edición). Universitat de Valencia. ISBN 978-84-370-6104-7. Consultado el 28 de diciembre de 2009. 

Enlaces externos

• Freedman, Wendy L. (junio de 2004). «La constante de Hubble y el universo en expansión». Investigación y ciencia (333): 38-45. Consultado el 28 de enero de 2010. 
• The Hubble Redshift-Distance Relation, programa educativo creado por el proyecto CLEA.