Variedad lineal

En geometría y álgebra, una variedad lineal es el conjunto de soluciones de un sistema de ecuaciones lineales. Geométricamente, es la generalización a cualquier número de dimensiones de las rectas y los planos. También es el concepto análogo al de subespacio vectorial en el ámbito de la geometría afín (es decir, una variedad lineal es la denominación correcta de lo que intuitivamente denominaríamos «subespacio afín»).

DefiniciónEditar

Sea un subconjunto no vacío X de un espacio vectorial E sobre K, X se llama variedad lineal en E si para todo f, g de X y todo α, β de K : α f + β g está en X.[1]

En espacio afínEditar

Sea   un cuerpo. Sea   un espacio afín definido sobre  . Se dice que   es una variedad lineal si   es también un espacio afín.

Definiciones alternativasEditar

Siguiendo con la notación anterior, si   es el espacio vectorial asociado a  , se dice que   es variedad lineal si existen un subespacio vectorial   de   y un   de manera que  .

ReferenciasEditar

  1. Lugovaia-- Sherstniov Analisis funcional ISBN 978-5-396-00526-6