Vinculum (símbolo)

Un vinculum[1]​ es una línea horizontal utilizada en la notación matemática para un propósito específico. Puede ser colocado como un sobrerayado (o subrayado) sobre (o debajo de) una expresión matemática para indicar que la expresión debe considerarse agrupada.

Históricamente, el vinculum era extensamente utilizado para agrupar los elementos, especialmente en la matemática escrita, pero en la matemática moderna esta función casi ha sido enteramente reemplazada por el uso de paréntesis.[2]​ Aun así, hoy el uso común de un vinculum es para indicar el repetir de un decimal periódico[3][4]​, es una excepción significativa y refleja el uso original.

Vinculum en latín es ‘vínculo’, ‘traba’, ‘cadena’, o ‘lazo’, que sugiere algunos de los usos del símbolo.

UtilizaciónEditar

Un vinculum puede indicar un segmento de línea donde A y B son los puntos de término:

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Un vinculum puede indicar el repetir de un valor decimal periódico:

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Semejantemente, es utilizado para demostrar los términos repetitivos en una fracción continuada periódica. Los números irracionales cuadráticos son los únicos números que tienen un vinculum.

Su uso principal era como notación para indicar un grupo (un mecanismo de paréntesis que realiza la misma función que los paréntesis):

 

significando que se deben adicionar b y c primero y luego sustraer el resultado de a, el cual sería escrito hoy más generalmente como a − (b + c). Los paréntesis, utilizados para agrupar, son raramente encontrados en la literatura matemática antes del decimoctavo siglo. El vinculum fue utilizado extensamente, usualmente como un sobrerayado, pero Chuquet en 1484 utilizó la versión de subrayado.[5]

El vinculum está utilizado como parte de la notación de un radical para indicar el radicante cuya raíz está siendo indicada. En lo siguiente, la cantidad de   es el radicante, entonces tiene un vinculum sobre sí:

 

En 1637, Descartes fue el primero en unificar la señal radical alemana √ con el vinculum para crear el símbolo radical que comúnmente se utiliza hoy.[6]

El símbolo se utilizaba para indicar que un vinculum no tenía necesidad ser un segmento de línea (sobrerayado o subrayado); a veces los paréntesis (o brackets) pueden ser usados (señalando ya sea arriba o abajo).[7]

Otras notacionesEditar

Hay varias notaciones matemáticas que utilizan una línea por encima que fácilmente puede ser confundida con un vinculum. Entre estas hay:

Puede ser utilizada en el sistema de dígitos signados para representar dígitos negativos, como en el siguiente ejemplo de equilibrado ternario:

 

O la notación de barra en logaritmos comunes, como:

 

La línea por encima es a veces utilizada en álgebra Booleana, donde sirve para indicar un grupo de expresiones cuyo resultado lógico es para ser negado, como en:

 

En electrónica, la línea horizontal superior suele usarse para apuntar señales binarias complementarias. Por ejemplo, "READY"(LISTO) pronunciado "not ready"(no listo), sería la misma señal como READY pero con la polaridad opuesta. Este uso esta estrechamente relacionado al uso en álgebra Booleana.

Es también utilizado para referirse al conjugado de un número complejo:

 

En estadísticas la línea horizontal superior puede ser usada para indicar el significado de series de valores.[8]

En física de partículas, la línea horizontal superior suele indicar antipartículas. Por ejemplo, p y p son los símbolos para protón y antiprotón, respectivamente.

El vinculum tampoco debe ser confundido con la anotación de un vector de aspecto similar, p. ej.:   "Vector de A a B", o   "vector "a"", aunque un sobrerayado o subrayado sin la punta de la flecha es a veces utilizado en reemplazo (p. ej.:   or  ).

Números romanosEditar

Se declaró que en notación de la numeración romana, un vinculum puede indicar que los numerales bajo la línea representaron mil veces el valor inmodificado.[9]​ El historiador matemático David Eugene Smith disputó esto.[10]​ La notación era ciertamente usada en las Edades Medias.

ReferenciasEditar

  1. Lawrence, Potter. A jugar con las matemáticas. p. 108. ISBN 9788496924086. 
  2. A History of Mathematical Notations I. Dover. 2012. p. 384. ISBN 978-0-486-67766-8. 
  3. A Concrete Introduction to Higher Algebra (3rd edición). Springer. 2009. pp. 183-188. 
  4. Conférence Intercantonale de l'Instruction Publique de la Suisse Romande et du Tessin (2011). Aide-mémoire. LEP. pp. 20-21. 
  5. Cajori, 2012
  6. Cajori, 2012
  7. Abbott, Jacob (1847) [1847], Vulgar and decimal fractions (The Mount Vernon Arithmetic Part II), p. 27 
  8. Statistics made Simple (2nd edición). W. H. Allen and Co. 1968. p. 18. ISBN 0-491-00680-2. 
  9. Georges Ifrah (2000). The Universal History of Numbers: From Prehistory to the Invention of the Computer. Translated by David Bellos, E. F. Harding, Sophie Wood, Ian Monk. John Wiley & Sons. 
  10. Smith, David Eugene (1958) [1925], History of Mathematics II, p. 60, ISBN 0-486-20430-8