Anexo:Símbolos lógicos

En lógica, se emplean un grupo de símbolos que sirven para representar una expresión lógica. La tabla que aparece a continuación reúne los símbolos más comunes, además de su nombre, lectura y área de la matemática relacionada. La tercera columna ofrece una definición informal sobre el símbolo, la cuarta columna ofrece un ejemplo, la quinta y sexta ofrecen su ubicación y nombre en el Unicode para el uso en documentos HTML^[1]. La última columna ofrece su símbolo en LaTeX.

41 Símbolos Lógicos editar

Símbolo	Leer como	Explicación	Ejemplos	Valor unicode	Entidad HTML	Símbolo LaTeX
Símbolo	Categoría	Explicación	Ejemplos	Valor unicode	Entidad HTML	Símbolo LaTeX
⇒ → ⊃	condicional (implicación)	A ⇒ B es verdad (en 3 de las 4 posibilidades) si ambos son falsos, ambos verdaderos o B verdadero → puede significar lo mismo que ⇒ (pues existe otro caso donde él indica la relación entre dominio y contra dominio de una función; véase tabla de símbolos matemáticos). ⊃ puede significar lo mismo que ⇒ (pues existe otro caso donde indica subconjunto).	x = 2 ⇒ x² = 4 es verdadero, pero x² = 4 ⇒ x = 2 es, considerando todas las posibilidades falso (considerando que el x podría ser también −2).	U+21D2 U+2192 U+2283	⇒ → ⊃	$\Rightarrow$ \Rightarrow $\to$ \to $\supset$ \supset $\implies$ \implies
	implica, si .. entonces
	lógica proposicional, álgebra de Heyting
⇔ ≡ ↔	si y solamente si (sse)	A ⇔ B es verdad solo si A y B fueran falsos o A y B fueran verdadero. A ↔ B es verdad cuando ( A → B & B → A) es verdad	x + 5 = y + 2 ⇔ x + 3 = y	U+21D4 U+2261 U+2194	⇔ &equiv; ↔	$\Leftrightarrow$ \Leftrightarrow $\equiv$ \equiv $\leftrightarrow$ \leftrightarrow $\iff$ \iff
	si y solo si; sse
	lógica proposicional
¬ ˜ !	negación	La proposición ¬A es verdadera si y solamente si A es falso.	¬(¬A) ⇔ A x ≠ y ⇔ ¬(x = y)	U+00AC U+02DC	¬ &tilde; ~	$\neg$ \lnot o \neg $\sin$ \sim
	negado
	lógica proposicional
∧ • &	conjunción lógica	La proposición A ∧ B es verdadera si A y B son ambos verdaderos; si no, es falso.	n < 4 ∧ n >2 ⇔ n = 3 cuando n es un número natural.	U+2227 U+0026	&and; &	$\wedge$ \wedge o \land \&^{[nota 1]}
	y (and)
	lógica proposicional, Álgebra booleana
∨ + ǀǀ	disyunción lógica (inclusiva)	La proposición A ∨ B es verdadera si A o B (o ambos) es verdadero; si ambos son falsos, la proposición es falsa.	n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 cuando n es un número natural.	U+2228	&or;	$\lor$ \lor o \vee
	o (or)
	lógica proposicional, Álgebra booleana
⊕ ⊻	Disyunción exclusiva	La proposición A ⊕ B es verdadera cuando por los menos un A o B, pero nunca ambos, es verdadero. A ⊻ B tiene mismo significado.	(¬A) ⊕ A es siempre verdadero, A ⊕ A es siempre falso.	U+2295 U+22BB	&oplus;	$\oplus$ \oplus $\veebar$ \veebar
	xor
	lógica proposicional, Álgebra booleana
⊤ T 1	Tautología	Independientemente de las condiciones, la proposición ⊤ es verdadera.	A ⇒ ⊤ es siempre verdadero.	U+22A4	T	$\top$ \top
	verdad, verdadero, (top, verum)
	lógica proposicional, Álgebra booleana
⊥ F 0	Contradicción	Independientemente de las condiciones, la proposición ⊥ es falsa.	⊥ ⇒ A es siempre verdadero.	U+22A5	&perp; F	$\bot$ \bot
	(bottom, falsum) falsedad, falso
	lógica proposicional, Álgebra booleana
∀ ()	Cuantificador universal	∀ x: P(x) o (x)P(x) significa P(x) es verdadero para todo x.	∀ n ∈ ℕ: n² ≥ n.	U+2200	∀	$\forall$ \forall
	para todo; para cualquier uno; para cada
	lógica de primer orden
∃	Cuantificador existencial	∃ x: P(x) significa que hay por lo menos un x para el cual P(x) es verdadero.	∃ n ∈ ℕ: donde n es par.	U+2203	∃	$\exists$ \exists
	existe; hay por lo menos un
	lógica de primer orden
∃!	Cuantificador para unicidad	∃! x: P(x) significa que existe exactamente un x para el cual P(x) es verdadero.	∃! n ∈ ℕ: n + 5 = 2n.	U+2203 U+0021	∃ !	$\exists !$ \exists !
	existe exactamente un
	lógica de primer orden
:= ≡ :⇔	definición	x := y o x ≡ y significa x está siendo definido como otro nombre usando y (pero notar que ≡ puede significar congruencia). P :⇔ Q significa P está siendo definido siendo lógicamente equivalente a Q.	cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)) A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)	U+2254 (U+003A U+003D) U+2261 U+003A U+229C	:= : &equiv; ⇔	$:=$ := $\equiv$ \equiv $\Leftrightarrow$ \Leftrightarrow
	es definido como
	concepto universal
( )	grupo que posee precedencia	Son realizadas primero las operaciones de dentro del paréntesis.	(8 ÷ 4) ÷ 2 = 2 ÷ 2 = 1, pero 8 ÷ (4 ÷ 2) = 8 ÷ 2 = 4.	U+0028 U+0029	( )	$(~)$ ( )
	paréntesis, (brackets)
	concepto universal
⊢	Trinquete	x ⊢ y significa que y permite ser probado a partir de x (en un sistema formal especificado).	A → B ⊢ ¬B → ¬A	U+22A2	⊢	$\vdash$ \vdash
	deduce que
	lógica proposicional, lógica de primer orden
⊨	doble trinquete	x ⊨ y significa que x semánticamente trinquete y	A → B ⊨ ¬B → ¬A	U+22A8	⊨	$\vDash$ \vDash
	trinquete
	lógica proposicional, lógica de primer orden

Estándar unicode para los símbolos editar

Los símbolos son organizados por su valor Unicode:

U+00B7 · middle dot, forma desactualizada para denotar AND,^[2] aún es usada en electrónica; por ejemplo "A·B" es lo aunque "A&B"
·: Punto centralizado con una línea arriba. forma desactualizada para denotar NAND, por ejemplo "A·B" es lo mismo que "La NAND B" o "A|B" o "¬(A & B)". véase Unicode U+22C5 ⋅ dot operator.
U+0305 ̅ combining overline, utilizado como abreviatura para los numerales patrones (Teoría de los números tipográficos). Por ejemplo, en html "4̅" es atajo para el numeral normalizado "SSSS0".
Overline, es usado para denotar números de Gödel por ejemplo "AVB" significa números de Gödel de "(AVB)"
Overline es también una forma desactualizada para denotar negación, aún es usado en electrónica; por ejemplo "AVB" es lo aunque "¬(AVB)"
U+2191 ↑ upwards arrow o U+007C | vertical line: Sheffer stroke, el indicador del operador NAND.
U+2201 ∁ complemento
U+2204 ∄ there does not exist: niega el cuantificador existencial de la misma forma que "¬∃"
U+2234 ∴ Señal de conclusión
U+2235 ∵ Señal de explicación
U+22A7 ⊧ models: es modelo de
U+22A8 ⊨ true: es verdadero que
U+22AC ⊬ does not prove: es la negación de ⊢, el indicador de "no es posible probar que", por ejemplo T ⊬ P quiere decir "P no es un teorema de T"
U+22AD ⊭ not true: no es verdadero que
U+22BC ⊼ nand: indicador del operador NAND, puede ser generado de esa forma ∧
U+22BD ⊽ nor: indicador de operador NOR , puede ser generado de esa forma V
U+22C4 ⋄ diamond operator: operador modal para "es posible que", "esto no es necesariamente negado" o en raras veces "esto no es posible probar que no" (en la mayoría da lógica modal está definido como "¬◻¬")
U+22C6 ⋆ star operator: generalmente usado para los operadores ad hoc
U+22A5 ⊥ up tack or U+2193 ↓ downwards arrow: Webb-operator o flecha de Peirce, indicador para el operador NOR. de manera confusa, "⊥" también es indicador para contradicción o absurdo.
U+2310 ⌐ reversed not sign
U+231C ⌜ TOP LEFT CORNER y U+231D ⌝ TOP RIGHT CORNER: citas de esquina, también llamada "comillas" Quine; cuasi-citación, es decir, citando en contexto específico expresiones no especificadas ("variables");^[3] También se usa para indicar el número de Gödel;^[4] 2 por ejemplo ⌜G⌝ indica el número de Gödel de G. (Nota tipográfica: aunque las citaciones de listado aparecieron como un "par" en Unicode 231c y 231D), en algunos fuentes no son simétricas. En algunas fuentes (por ejemplo, Arial) solo son simétricos en algunos tamaños. Alternativamente, las comillas puede ser representada como ⌈ y ⌉ U+2308 y U+2309) o utilizando un símbolo de negación y otro invertido ⌐ ¬ en modo sobrescrito).
U+25FB ◻ WHITE MEDIUM SQUARE or U+25A1 □ WHITE SQUARE: operador modal para "es necesario que" (en lógica modal), o "es probable que" (en la lógica demostrativa), o "es obligatorio que" (en la lógica deóntica), o "se cree que" (en lógica doxástica). Nótese que los siguientes operadores son raramente soportados por fuentes instaladas nativamente. Si se quisiera usarlos en una página web, se debe siempre incorporar las fuentes necesarias para que el visualizador de páginas pueda ver la página web sin tener las fuentes necesarias instaladas en el ordenador.
U+27E1 ⟡ WHITE CONCAVE-SIDED DIAMOND
U+27E2 ⟢ WHITE CONCAVE-SIDED DIAMOND WITH LEFTWARDS TICK: operador modal para nunca fue
U+27E3 ⟣ WHITE CONCAVE-SIDED DIAMOND WITH RIGHTWARDS TICK: operador modal para nunca será
U+27E4 ⟤ WHITE SQUARE WITH LEFTWARDS TICK: operador modal para siempre fue
U+27E5 ⟥ WHITE SQUARE WITH RIGHTWARDS TICK: operador modal para nunca fue
U+297D ⥽ RIGHT FISH TAIL: muchas veces utilizado para "relación", también usado para denotar varias relaciones ad hoc (por ejemplo, para denotar "testimonio" en el contexto del truco de Rosser). El anzuelo también es usado como implicancia estricta de C.I.Lewis $p$ ⥽ $q\equiv \Box (p\rightarrow q)$ , el macro LaTeX correspondiente es \strictif. Consulte aquí para una imagen del glifo. Añadido a Unicode 3.2.0.
U+2A07 ⨇ TWO LOGICAL AND OPERATOR

Polonia y Alemania editar

A 2014, en Polonia, el cuantificador universal es a veces escrito $\wedge$ y el cuantificador existencial como $\vee$ . Lo mismo se aplica para Alemania

Véase también editar

Nota editar

↑ Aunque este carácter está disponible en LaTeX, el sistema MediaWiki TeX no admite dicho carácter.

Referencias editar

↑ «HTML Standard». html.spec.whatwg.org. Consultado el 5 de noviembre de 2020.
↑ Brody, Baruch A. (1973), Logic: theoretical and applied, Prentice-Hall, p. 93, ISBN 9780135401460, We turn now to the second of our connective symbols, the centered dot, which is called the conjunction sign.
↑ Quine, W.V. (1981): Mathematical Logic, §6
↑ Jaakko, Hintikka (1998). «The Principles of Mathematics Revisited». Cambridge University Press. p. 113. ISBN 9780521624985. .

Lecturas complemetarias editar

Józef Maria Bocheński (1959), A Précis of Mathematical Logic, trans., Otto Bird, from the French and German editions, Dordrecht, South Holland: D. Reidel.

Enlaces externos editar

Named character entities (en inglés) HTML 4.0 (inglés)
Esta obra contiene una traducción derivada de «Lista de símbolos lógicos» de Wikipedia en portugués, concretamente de esta versión, publicada por sus editores bajo la Licencia de documentación libre de GNU y la Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[2] Aunque este carácter está disponible en LaTeX, el sistema MediaWiki TeX no admite dicho carácter.

[1] «HTML Standard». html.spec.whatwg.org. Consultado el 5 de noviembre de 2020.

[3] Brody, Baruch A. (1973), Logic: theoretical and applied, Prentice-Hall, p. 93, ISBN 9780135401460, We turn now to the second of our connective symbols, the centered dot, which is called the conjunction sign.

[4] Quine, W.V. (1981): Mathematical Logic, §6

[5] Jaakko, Hintikka (1998). «The Principles of Mathematics Revisited». Cambridge University Press. p. 113. ISBN 9780521624985. .

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