Distribución super-poissoniana
En matemáticas, una distribución super-poissoniana es una distribución de probabilidad que tiene una varianza mayor que una distribución de Poisson con la misma media estadística.[1] Por el contrario, una distribución sub-poissoniana tiene una varianza menor.
Un ejemplo de distribución super-poissoniana es distribución binomial negativa.[2]
La distribución de Poisson es el resultado de un proceso donde el tiempo (o una medida equivalente) entre eventos tiene una distribución exponencial, que representa un proceso sin memoria.
Definición matemática editar
En teoría de la probabilidad es común decir que una distribución, D, es una subdistribución de otra distribución E si la función generadora de momentos de D está limitada por la de E excepto por una constante. En otras palabras:
![{\displaystyle E_{X\sim D}[\exp(tX)]\leq E_{X\sim E}[\exp(CtX)].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c4a8e579b63825952ce819319d430b8aac545072)
para algunos C > 0.[3]
Esto implica que si y son ambos de una distribución sub-E, entonces también lo es .
Una distribución es estrictamente sub- si C ≤ 1.
A partir de esta definición, una distribución, D, es sub-poissoniana si
![{\displaystyle E_{X\sim D}[\exp(tX)]\leq E_{X\sim {\text{Poisson}}(\lambda )}[\exp(tX)]=\exp(\lambda (e^{t}-1)),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/64b821af3b3c6633ae4e32adce0b0eb1fca9fce1)
para todos t > 0.[4]
Un ejemplo de una distribución sub-poissoniana es la distribución de Bernoulli, ya que
![{\displaystyle E[\exp(tX)]=(1-p)+pe^{t}\leq \exp(p(e^{t}-1)).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e35ff8e548aaacec5b1ec31161e5423a9476688b)
Debido a que el sub-Poissonianismo se conserva por sumas, obtenemos que la distribución binomial también es sub-poissoniana.
Referencias editar
- ↑ Zou, X.; Mandel, L. (1990). «Photon-antibunching and sub-Poissonian photon statistics». Physical Review A 41 (1): 475-476. Bibcode:41..475Z 1990PhRvA.. 41..475Z. PMID 9902890. doi:10.1103/PhysRevA.41.475.
- ↑ Anders, Simon; Huber, Wolfgang (2010). «Differential expression analysis for sequence count data». Genome Biology 11 (10): R106. PMC 3218662. PMID 20979621. doi:10.1186/gb-2010-11-10-r106.
- ↑ Vershynin, Roman (27 de septiembre de 2018). High-Dimensional Probability: An Introduction with Applications in Data Science (en inglés). Cambridge University Press. ISBN 978-1-108-24454-1.
- ↑ Ahle, Thomas D. (1 de marzo de 2022). «Límites agudos y simples para los momentos brutos de las distribuciones binomial y de Poisson». Statistics & Probability Letters (en inglés) 182: 109306. ISSN 0167-7152. arXiv:2103.17027. doi:10.1016/j.spl.2021.109306.
Datos: Q16878894
