Diferencia entre revisiones de «Grupo (matemática)»
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== Notación ==
Es frecuente utilizar a la hora de definir grupos dos notaciones:
* La notación multiplicativa.
**Operación: *, llamada producto. También escrita como " <math>\cdot</math> "
**[[Elemento neutro]]: 1.
**[[Elemento inverso]]: <math>x^{-1}</math>.
**Como en la [[multiplicación]] normal, el signo <math>\cdot</math> puede en muchas ocasiones no ser escrito, es decir <math>a\cdot b = ab</math>.
* La notación aditiva.
**Operación: +, llamada suma.
**[[Elemento neutro]]: 0.
**Elemento opuesto de un elemento x del grupo: -x.
Históricamente la terminología multiplicativa precedió a la aditiva. La operación de grupo no es necesariamente una adición o una multiplicación en el sentido que nos resulta familiar en la aritmética elemental. Por ejemplo, una operación de grupo puede ser una sustitución o una rotación. Cualquier conjunto de elementos y una operación que a dos elementos asocie una tercera en el conjunto, puede ser un grupo si cumple con las condiciones o propiedades de grupo pedidas. Sus elementos no son siempre números en el sentido ordinario de la aritmética elemental. Asimismo en algunos casos puede ser más cómodo utilizar alguna de las dos notaciones y en otros resulta indiferente. Es posible que se utilicen indistintamente, siempre y cuando esto no mueva a confusión. Cuando se trata de las operaciones familiares de suma y multiplicación, es impropio usar una notación opuesta a la operación.
== Tipos de grupos ==
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