Diferencia entre revisiones de «Potenciación»
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== Propiedades de la potenciación ==
Las propiedades de la potenciación son las que permiten resolver por diferentes métodos una potencia. Estas son:
=== Potencia de exponente 0 ===
Toda potencia de exponente 0 y base distinta de 0 es igual a 1
pero recuerden que '''a''' debe pertenecer por obligacion a los reales
:<math>a^0 = 1 \,</math> si se cumple que <math>a \neq 0</math>
<math>0^0</math> es una indeterminación. Que puede relacionarse con la indeterminación <math>\frac 0 0</math> dado que
:<math>0^0=0^{-1}\times 0^{1}=\frac 0 0</math>
=== Potencia de exponente 1 ===
Toda potencia de exponente 1 es igual a la base.
:<math>a^1 = a \,</math>
ejemplo:
:<math>54^1=54 \,</math>
=== Producto de potencias de igual base ===
El producto de dos o más potencias de igual base '''a''' es igual a la potencia de base '''a''' y exponente igual a la suma de los correspondientes exponentes. Se coloca la misma base y se suman los exponentes.
:<math> a^m \cdot a^n = a^{m + n} </math>
ejemplos:
:<math> 9^3 \cdot 9^2 = 9^{3+2}= 9^5</math>
=== División de potencias de igual base ===
La división de dos potencias de igual base '''a''' es igual a la potencia de base '''a''' y exponente igual a la resta de los exponentes respectivos. Se coloca la misma base y se restan los exponentes.
:<math>\frac{a^m}{a^n}=a^{m - n}</math>
=== Potencia de un producto ===
La potencia de un producto de base (a·b) y de exponente "n" es igual a la potencia "a" a la "n" por "b" a la "n". Cada base se multiplica por el exponente.
:<math>(a \cdot b)^n=a^n \cdot b^n</math>
=== Potencia de una potencia ===
La potencia de una potencia de base '''a''' es igual a la potencia de base '''a''' elevada a la multiplicación de ambos exponentes. Se coloca la misma base y se multiplican los exponentes.
así se obtiene esta potencia
:<math> (a^m)^n = a^{m \cdot n} </math>
=== Producto de potencias de base distinta ===
En forma más general, la suma de dos radicaciones de base distinta '''a''', '''b''' se puede expresar de la siguiente manera:
:<math> a^n \cdot b^m = \left ( b \cdot \frac{a}{b} \right )^n \cdot b^m = \left ( \frac{a}{b} \right )^n \cdot b^n \cdot b^m = \left ( \frac{a}{b} \right )^n \cdot b^{n + m} </math>
De tal forma que si '''a''' = '''b''' se regresa a la expresión para bases iguales.
=== Propiedad distributiva ===
La potenciación es distributiva con respecto a la multiplicación y a la división, pero no lo es con respecto a la suma ni a la resta.
Es distributiva con respecto a la multiplicación y división:
:<math> (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n </math>
:<math> \Big(\frac{a}{b}\Big)^n = \frac{a^n}{b^n} </math>
No es distributiva con respecto a la adición y sustracción:
:<math>(a + b)^m \neq a^m + b^m </math>
:<math>(a - b)^m \neq a^m - b^m </math>
=== Propiedad conmutativa ===
La propiedad conmutativa no se cumple para la potenciación, exceptuando aquellos casos en que base y exponente tienen el mismo valor o son equivalentes.
En general:
:<math>a^b \neq b^a </math>
=== Propiedad asociativa ===
La propiedad asociativa se cumple para la potenciación.
:<math>\left( a^m \right)^n=(a)^{(m.n)}</math>
=== Potencia de base 10 ===
No es cierto nada de esto asi que ya oyeron alumnos de 1-D esc. sec. nº 13[[stencil]]''''''Texto en negrita'''''Texto en cursiva'''''
=== Potencia de exponente fraccionario ===
Es una potencia que tiene su exponente en forma de fracción no es irreductible, y en la que se cumple que <math> a^{\frac{n}{m}} = \sqrt[m]{a^n} </math>
=== Potencia de exponente negativo ===
Una potencia que tenga exponente negativo se cambia el número por su inverzo, pero ahora con exponente positivo
:<math>a^{-n}= \frac{1}{a^n}</math>
=== Potencia de números complejos ===
Para cualquiera de los números reales <math>a,b,c,d \,</math> se tiene la identidad:
:<math>\left(a\,e^{i\,b}\right)^{\left(c\,e^{i\,d}\right)}=a^{c\,\cos d}\,e^{i\,\left( c\,\log a\,\sin d+b\,c\,\cos d\right)-b\,c\,\sin d}</math>
== Gráfico ==
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