Diferencia entre revisiones de «Postulados de Euclides»
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Si, con el segundo postulado, imponemos que las rectas tengan longitud infinita, eliminamos el [[plano proyectivo]], porque todas sus rectas tienen longitud finita (más aún, son compactas porque el plano proyectivo lo es). Sólo el plano euclídeo y el plano hiperbólico satisfacen los cuatro primeros postulados. Ahora el quinto postulado deja como única posibilidad el plano euclídeo, que es precisamente la estructura desentrañada por la geometría griega.
Vemos así claramente que, cuando a principios del siglo XIX [[Carl Friedrich Gauss|Gauss]], [[Lobachevsky]] y [[János Bolyai]] consideraron la posibilidad de una geometría sin el quinto postulado, descubrieron necesariamente la [[Geometría hiperbólica]]. Ésta fue la primera [[geometría no euclídea]] en aparecer históricamente y Gauss consideró seriamente la posibilidad de que fuera la geometría del espacio en que vivimos, planteando así la cuestión de la estructura geométrica del Universo, que conduciría a la Teoría de la [[relatividad general]] de [[Albert Einstein|Einstein]]. Gauss incluso llegó a presentir que la geometría hiperbólica era preferible, porque en ella hay unidades de longitud naturales.
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