Diferencia entre revisiones de «Número»
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Un '''número''' es una [[entidad]] abstracta que representa una [[cantidad]] (de una [[magnitud]]). El [[símbolo]] de un número recibe el nombre de [[numeral]] o [[cifra]]. Los números se usan en la vida diaria como etiquetas (números de teléfono, numeración de carreteras), como indicadores de orden (números de serie), como códigos ([[ISBN]]), etc. En [[matemática]], la definición de número se extiende para incluir abstracciones tales como [[número fraccionario|números fraccionarios]], [[número negativo|negativos]], [[número irracional|irracionales]], [[número trascendental|trascendentales]] y [[número complejo|complejos]].
== Tipos de números ==
Los números más conocidos son los [[números naturales]], que se usan para contar. Éstos, conjuntamente con los números negativos, conforman el conjunto de los [[números enteros|enteros]]. Cocientes de enteros generan los [[números racionales]]. Si se incluyen todos los números que pueden expresarse con decimales pero no con fracciones de enteros ([[irracionales]]), se habla entonces de los [[número real|números reales]]; si a éstos se les añaden los [[números complejos]], se obtendrán todos los números necesarios para resolver cualquier [[ecuación algebraica]]. Pueden añadirse también los [[infinito]]s, los [[número hiperreal|hiperreales]] y los [[transfinitos]]. Entre los reales, existen números que no son soluciones de una ecuación polinomial o algebraica, que reciben el nombre de [[número trascendental|transcendentales]]. Ejemplos famosos de estos números son el número [[Número pi|π (Pi)]] y el [[número e]] (este último base de los [[logaritmos naturales]]), los cuales están relacionados entre sí por la [[identidad de Euler]].
Existe toda una [[teoría de los números]], que clasifica a los números en:
*[[Número natural|Números naturales]]
**[[Número primo]]
**[[Número compuesto|Números compuestos]]
**[[Número perfecto|Números perfectos]]
*[[Número entero|Números enteros]]
**[[Número par|Números pares]]
**[[Número impar|Números impares]]
*[[Número racional|Números racionales]]
*[[Número real|Números reales]]
**[[Número irracional|Números irracionales]]
**[[Número algebraico|Números algebraicos]]
**[[Número trascendente|Números trascendentes]]
*[[Número hiperreal|Números hiperreales]]
*[[Número complejo|Números complejos]]
*[[Cuaterniones]]
*[[Número infinito|Números infinitos]]
*[[Número transfinito|Números transfinitos]]
*[[Número negativo|Números negativos]]
* Números fundamentales: [[Número pi|π]] y [[Número e|e]]
:<math>
\mathbb{C} \mbox{ Complejos}
\begin{cases}
\mathbb{R} & \mbox{Reales}
\begin{cases}
\mathbb{Q} & \mbox{Racionales}
\begin{cases}
\mathbb{Z} & \mbox{Enteros}
\begin{cases}
\mathbb{N} & \mbox{Naturales} \\
0 & \mbox {Cero} \\
& \mbox{Enteros negativos}
\end{cases}\\
& \mbox{Fraccionarios}
\end{cases}\\
& \mbox{Irracionales}
\end{cases}\\
& \mbox{Imaginarios}
\end{cases}
</math>
El estudio de ciertas propiedades que cumplen los números ha producido una enorme cantidad de tipos de números, la mayoría sin un interés matemático específico. A continuación se indican algunos:
:'''Narcisista''': Número de n dígitos que resulta ser igual a la suma de las potencias de orden n de sus dígitos. Ejemplo: 153 = 1³ + 5³ + 3³.
:'''Omirp''': Número primo que al invertir sus dígitos da otro número primo. Ejemplo : 1597 y 7951 son primos.
:'''Vampiro''': Número que se obtiene a partir del producto de dos números obtenidos a partir de sus dígitos. Ejemplo: 2187 = 27 x 81.
Una vez entendido el problema de la naturaleza y la clasificación de los números, surge otro, más práctico, pero que condiciona todo lo que se va a hacer con ellos: la manera de escribirlos. El sistema que se ha impuesto universalmente es la numeración posicional, gracias al invento del [[cero]], con una base constante.
Más formalmente, en ''the concept of number'', el matemático Frege realiza una definición de «número», la cual fue tomada como referencia por muchos matemáticos (entre ellos Russell —co-creador de principia mathematica—):
''"n es un número" es entonces la definición de que "existe un concepto F para el cual n aplica", que a su vez se ve explicado como que "n es la extensión del concepto "equinumerable con" para F", y dos conceptos son "equinumerables" si existe una relación "uno a uno" (véase que no se utiliza el símbolo 1 porque no esta definido aún) entre los elementos que lo componen (es decir, una biyección en otros terminos).''
Véase también que Frege, tanto como cualquier otro matemático, se ven inhabilitados para definir al número como la expresión de una cantidad, porque la simbología matemática no hace referencia necesaria a la numerabilidad, y el hecho de "cantidad" referiría a algo numerable, mientras que números se adoptan para definir la cardinalidad de, por ejemplo, los elementos que se encuentran en el intervalo abierto (0, 1), que contiene innumerables elementos (potencia del continuo).
Peano, antes de establecer sus cinco proposiciones sobre los [[Número natural|números naturales]], explicita que supone sabida una definición (quizás debido a su "obviedad") de las palabras o conceptos "cero", "sucesor" y "número". De esta manera postula:
*"0 es un número",
*"el sucesor de todo número es un número",
*"dos números diferentes— no tienen el mismo sucesor",
*"0 no es el sucesor de ningún número",
*y la propiedad inductiva.
Sin embargo, si uno define el concepto "cero" como el número 100, y el concepto "número" como "los números mayores a 100", entonces las cinco proposiciones mencionadas anteriormente aplican, no a la idea que Peano habría querido comunicar, sino a su formalización.
La definición de número se encuentra por ende no totalmente formalizada, aunque se encuentre un acuerdo mayoritario en adoptar la definición enunciada por Frege.
== Historia ==
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