Diferencia entre revisiones de «Teorema del seno»
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Dado el triángulo ''ABC'', denotamos por ''O'' su [[circuncentro]] y dibujamos su [[circunferencia]] circunscrita. Prolongando el segmento ''BO'' hasta cortar la [[circunferencia]], se obtiene un [[diámetro]] ''BP''.
Ahora, el triángulo ''PBC'' es recto, puesto que ''BP'' es un diámetro, y además los ángulos ''A'' y ''P'' son iguales, porque ambos son [[ángulo inscrito|ángulos inscritos]] que abren el segmento ''BC'' (Véase definición de [[arco capaz]]). Por definición de la función trigonométrica [[seno (matemáticas)|seno]], se tiene
{{Ecuación|<math>\operatorname{sen}\,A=\operatorname{sen}\,P=\frac{BC}{BP} = \frac{a}{2R}</math>|3=left}}
donde ''R'' es el radio de la [[circunferencia]]. Despejando ''2R'' obtenemos:
{{Ecuación|<math>\frac{a}{\operatorname{sen}\,A} = 2R</math>|3=left}}
Repitiendo el procedimiento con un diámetro que pase por ''A'' y otro que pase por ''C'', se llega a que las tres fracciones tienen el mismo valor ''2R'' y por tanto son iguales.
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La conclusión que se obtiene suele llamarse teorema de los senos generalizado y establece:
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