Diferencia entre revisiones de «Característica (matemática)»
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De forma alternativa y equivalente, podemos definir la característica del anillo ''R'' como el único [[Números naturales|número natural]] ''n'' tal que ''R'' contenga un [[subanillo]] [[homomorfismo de anillos|isomorfo]] al [[anillo factorial]] '''Z'''/''n'''''Z'''.
Si ''R'' y ''S'' son anillos y existe un [[homomorfismo de anillos]]
:''R'' → ''S''
El anillo '''Z'''/''n'''''Z''' de los enteros [[aritmética modular|módulo]] ''n'' tiene característica ''n''. Si ''R'' es un [[subanillo]] de ''S'', entonces ''R'' y ''S'' tienen la misma característica. Por ejemplo, si ''q''(''X'') es un [[polinomio]] primo con coeficientes en el cuerpo '''Z'''/''p'''''Z''' donde ''p'' es primo, entonces el anillo factor ('''Z'''/''p'''''Z''')[''X'']/(''q''(''X'')) es un cuerpo de característica ''p''. Como los [[número complejo|números complejos]] contienen a los racionales, su característica es 0.
▲<nowiki>entonces la <nowiki>característica de ''S'' divide la</nowiki> característica de ''R''. Esto puede a veces ser utilizado para excluir la posibilidad de cierto homomorfismo de anillos. <<nowiki>nowiki>El único anillo</nowiki> con característica 1 es el anillo trivial el cual contiene un solo elemento 0=1. Si el anillo no trivial ''R'' no tienen ningún [[divisor de cero]], entonces su característica es 0 ó [[número primo|primo]]. En particular, esto se aplica a todo [[cuerpo (matemáticas)|cuerpo]], a todo [[dominio de integridad]] y a todo [[anillo de división]]. Todo anillo de característica 0 es infinito. esto es una cestion mui dificil <nowiki>Aquí inserta</nowiki> texto sin formato</nowiki>]]El anillo Aquí inserta texto sin formato'''Z'''/''n'''''Z''' de los enteros [[aritmética modular|módulo]] ''n'' tiene característica ''n''. Si ''R'' es un [[subanillo]] de ''S'', entonces ''R'' y ''S'' tienen la misma característica. Por ejemplo, si ''q''(''X'') es un [[polinomio]] primo con coeficientes en el cuerpo '''Z'''/''p'''''Z''' donde ''p'' es primo, entonces el anillo factor ('''Z'''/''p'''''Z''')[''X'']/(''q''(''X'')) es un cuerpo de característica ''p''. Como los [[número complejo|números complejos]] contienen a los racionales, su característica es 0.</nowiki>
Si un anillo conmutativo ''R'' tiene característica prima ''p'', entonces se tiene que (''x'' + ''y'')<sup>''p''</sup> = ''x''<sup>''p''</sup> + ''y''<sup>''p''</sup> para todo elemento ''x'' y ''y'' en ''R''.
La aplicación
:''f''(''x'') = ''x''<sup>''p''</sup>
define un [[homomorfismo de anillos]]
:''R'' → ''R''.
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