Diferencia entre revisiones de «Circunferencia»
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En un sistema de [[coordenadas cartesianas]] ''x-y'', la circunferencia con centro en el punto (''a'', ''b'') y [[radio (geometría)|radio]] ''r'' consta de todos los puntos (''x'', ''y'') que satisfacen la ecuación
:<math>(x-a)^2 + (y-b)^2 =
Cuando el centro está en el origen (0, 0), la ecuación anterior se simplifica al
:<math>x^2 + y^2 = r^2\,</math>.
La circunferencia con centro en el origen y de radio la unidad, es llamada [[circunferencia goniométrica]], circunferencia unidad o circunferencia unitaria.
De la ecuación general de una circunferencia,
:<math>(x-a)^2 + (y-b)^2=r^2 \,</math>
se deduce:
:<math>x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 \,</math>
resultando:
:<math>a = \frac{-D}{2}</math>
:<math>b = \frac{-E}{2}</math>
:<math>r = \sqrt{a^2 + b^2-F}</math>
Si conocemos los puntos extremos de un diámetro: <math>(x_1,y_1), (x_2,y_2)\,</math>,
la ecuación de la circunferencia es:
:<math>(x-x_1)(x-x_2)+(y-y_1)(y-y_2)=0.\,</math>
==== Ecuación vectorial de la circunferencia ====
Es de la forma: P = Fo + r (cos φ,sen φ)
Con P = (x, y) cualquier punto sobre la circunferencia, Fo es el centro, r es el radio constante y φ es el parámetro variable: cualquier ángulo entre 0 y 360° inclusive sobre el que se define el punto en la circunferencia.
==== Ecuación en coordenadas polares ====
[[Archivo:Unit circle.svg|right|250px]]
Cuando la circunferencia tiene centro en el origen y el radio es ''c'', se describe en [[coordenadas polares]] como <math>(r,\theta) \,</math>
:<math> r=c. \,</math>
Cuando el centro no está en el origen, sino en el punto <math>(s,\alpha) \,</math> y el radio es <math>c \,</math>, la ecuación se transforma en:
:<math>r^2 - 2 s r\, \cos(\theta - \alpha) + s^2 = c^2</math>
==== Ecuación en coordenadas paramétricas ====
La circunferencia con centro en (''a'', ''b'') y radio ''c'' se parametriza con funciones trigonométricas como:
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