Diferencia entre revisiones de «Monomio»
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Un '''monomio''' es una expresión [[álgebra|algebraica]] en la que se utilizan letras, números y signos de operaciones. Las únicas operaciones que aparecen entre las letras son el producto y la potencia de exponente natural. Se denomina [[polinomio]] a la suma de varios monomios. Un monomio es un polinomio con un único término.
=== Elementos de un monomio ===
Un monomio posee una serie de elementos con denominación propia.
Dado el monomio <math>5x^3 \;</math>, se distinguen los siguientes elementos:
*[[coeficiente]]: <math>5 \,</math>
*''parte literal'': <math>x^3 \,</math>
El coeficiente de un monomio es el número que aparece multiplicando a la ''parte literal''. Normalmente se coloca al principio. Si tiene valor 1 no se escribe, y nunca puede ser ''cero'' ya que la expresión completa tendría valor cero.
:Si un monomio carece de coeficiente, este equivale a uno.
:Si algún término carece de exponente, este es igual a uno.
:Si alguna ''parte literal'' no está presente, pero se requiere, entonces se considera con exponente cero, ya que: <math>\forall x \in \mathbf{R}: x^{0} = 1 \,</math>
Dada una variable <math>x \;</math>, un [[número natural]] <math>a \;</math> y un número real <math> \alpha \;</math> la expresión <math>\alpha \cdot x^a =\alpha x^a \,</math> es un monomio.
Si tenemos varias variables: <math>x_1,\ldots,x_n</math>, el número real <math> \alpha \;</math> y los números naturales <math>a_1,\ldots,a_n \,</math>, el producto correspondiente <math>\alpha \cdot x_1^{a_1}\cdot x_2^{a_2}\cdot\ldots \cdot x_n^{a_n} = \alpha x_1^{a_1} x_2^{a_2}\ldots x_n^{a_n} =\alpha \prod_{i=1}^{n}x_{i}^{a_{i}}\,</math> también es un monomio.
=== Grado de un monomio ===
El [[grado (polinomio)|grado]] de un monomio es igual a la suma de los exponentes de las variables que lo componen.
;Ejemplos
:<math> 5x^2 y \;</math> tiene grado 3
:::pues equivale a la expresión: <math> 5\cdot x^2 \cdot y^1 \;</math> y la suma de los exponentes es 2 + 1 = 3
:<math>x \;</math> tiene grado 1
:::pues equivale a <math> 1x^1 \;</math> y respecto de <math>x, y\;</math> a la expresión: <math> 1x^1 y^0 \;</math>
:<math> 3y^2 \;</math> tiene grado 2
:::y equivale respecto de <math>x, y\;</math> a la expresión: <math> 1x^0 3y^2 \;</math>
En matemática se considera que el número cero es un monomio de grado “menos infinito” con el fin de que se respete la regla de que el grado del producto de los monomios es igual a la suma de los grados de los factores.
=== Monomios semejantes ===
Se llaman semejantes a los monomios que tienen la misma parte literal.
;Ejemplo
Son semejantes los monomios:
*<math> 5x^2 y \;</math>
*<math> -7x^2 y\;</math>
*<math> x^2 y \;</math>
pues la parte literal de todos ellos es: <math> x^2 y\;</math>
=== Suma (resta) de monomios ===
Sólo se pueden sumar o restar los monomios semejantes.
El resultado se obtiene sumando o restando sus coeficientes:
;Ejemplo
<math> 5x^2 y^3 + 8x^2 y^3 - 3x^2y^3 = 10x^2y^3\;</math>
Si los monomios no son semejantes, el resultado de la suma o resta es un [[polinomio]].
=== Producto de monomios ===
Dos monomios se pueden multiplicar, efectuando el producto de los coeficientes y de las partes literales, respectivamente.
;Ejemplos
: <math> \left(6x^2\right) \cdot \left(-4x^3\right) = -24x^5\;</math>
: <math> \left(4x^2\right) \cdot \left(8x^3y\right) = 32x^5y\;</math>
: <math> \left(5a^2b^3\right) \cdot \left(-3ab\right) \cdot \left(4b^2\right)= -60a^3b^6\;</math>
=== Cociente de dos monomios ===
El cociente de dos monomios será otro monomio sólo cuando la parte literal del [[dividendo (matemática)|dividendo]] es múltiplo de la parte literal del [[divisores|divisor]].
;Ejemplos
:<math>7x^2y/2xy = (7/2)x \,</math> sí es un monomio porque: <math>x^2y \,</math> es múltiplo de <math>xy \,</math>;
:<math>7x^2y/2xyz = 7x/2z \,</math> no es un monomio porque: <math>x^2y \,</math> no es múltiplo de <math>xyz \,</math>.
== Enlaces externos ==
*[http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Polinomios/index.htm Monomios, en Descartes.cnice.mec.es.]
[[Categoría:Álgebra elemental]]
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