Diferencia entre revisiones de «Funciones de parte entera»
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que toman un [[número real]] y devuelven un [[número entero]] mayor o menor a ese número. Las funciones más conocidas son la '''función piso''' y la '''función techo'''.
== Función techo ==
[[Image:Ceiling function.svg|right|thumb|200px|Función techo.]]
La '''función techo''' se aplica a un [[número real]] ''x'' y devuelve el mínimo [[número entero]] ''k'' no inferior a ''x'':
: <math> \lceil x \rceil =\min\{k\in\mathbb{Z}\mid x\le k\}</math>
O de otra forma:
: <math>
y = \lceil x \rceil : \quad
y = \big \{ y : \quad y \in \mathbb{Z} \quad \land \quad x \in \mathbb{R} \quad \land \quad y-1 < x \le y \big \}
</math>
=== Propiedades ===
*Para cualquier número real se cumple que <math>\lceil x \rceil \ge x</math>.
*El número real ''x'' al que se aplica la función techo es un número entero [[si y sólo si]] la función techo de ''x'' tiene el mismo valor que ''x''.
{{ecuación|
<math>x\in\mathbb{Z} \Leftrightarrow \lceil x \rceil = x </math>
||left}}
*La función techo tiene puntos de discontinuidad en los números enteros pero es diferenciable para el resto de puntos.
*La función techo puede expresarse como integral mediante la [[delta de Dirac]] y la función característica del conjunto de los enteros:
{{ecuación|
<math>\int_{\epsilon}^{x+\epsilon} \delta(1-\chi_\mathbb{Z}(y)) dy = \lceil x \rceil, \qquad 0 < \epsilon < 1 </math>
||left}}
=== Ejemplos ===
Para un número real no entero:
: <math> \lceil 2.3 \rceil = \min\{k\in\mathbb{Z}\mid 2,3\le k\} = 3</math>
: <math> \lceil -2.3 \rceil = \min\{k\in\mathbb{Z}\mid -2,3\le k\} = -2</math>
Para un número entero:
: <math> \lceil 2 \rceil = \min\{k\in\mathbb{Z}\mid 2\le k\} = 2</math>
: <math> \lceil -2 \rceil = \min\{k\in\mathbb{Z}\mid -2\le k\} = -2</math>
== Función piso ==
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