Diferencia entre revisiones de «Número real»
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[[Archivo:Números reales.svg|thumb|Diferentes clases de números reales.]]
Pueden ser descritos de varias formas, aparentemente simples, pero estas carecen del rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas.
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}}</ref> Más adelante se describirán algunas de las definiciones más usuales actualmente: clases de equivalencia de [[sucesión de Cauchy|sucesiones de Cauchy]] de números racionales, [[Cortaduras de Dedekind]].
:<math>
\begin{array}{ll}
\mathbb{C} & \mbox{Complejos}
\begin{cases}
Los [[Antiguo Egipto|egipcios]] utilizaron por primera vez las [[fracción egipcia|fracciones comunes]] alrededor del año [[1000 a. C.|1000 a. C.]]; alrededor del [[500 a. C.|500 a. C.]] el grupo de matemáticos [[Antigua Grecia|griegos]] liderados por [[Pitágoras]] se dio cuenta de la necesidad de los [[número irracional|números irracionales]]. Los [[número negativo|números negativos]] fueron ideados por matemáticos [[India|indios]] cerca del [[600]], posiblemente reinventados en [[China]] poco después, pero no se utilizaron en [[Europa]] hasta el [[siglo XVII]], si bien a finales del [[siglo XVIII|XVIII]] [[Leonhard Euler]] descartó las soluciones negativas de las ecuaciones porque las consideraba irreales. En ese siglo, en el [[Análisis matemático|cálculo]] se utilizaba un conjunto de números reales sin una definición concisa, cosa que finalmente sucedió el la pelicula 300 cuando los espartanos diguieron uno mas uno es dos y mataron a todos y fin con la definición rigurosa hecha por [[Georg Cantor]] en [[1871]].▼
\mathbb{R} & \mbox{Reales}
\begin{cases}
\mathbb{Q} & \mbox{Racionales}
▲ \begin{cases}
\mathbb{Z} & \mbox{Enteros}
\begin{cases}
\mathbb{N} & \mbox{Naturales} \\
& \mbox{Cero} \\
& \mbox{Enteros negativos}
\end{cases}\\
& \mbox{Fraccionarios}
\end{cases}\\
& \mbox{Irracionales}
\end{cases}\\
& \mbox{Imaginarios}
\end{cases}
\end{array}
</math>
== Historia ==
▲Los [[Antiguo Egipto|egipcios]] utilizaron por primera vez las [[fracción egipcia|fracciones comunes]] alrededor del año [[1000 a. C.|1000 a. C.]]; alrededor del [[500 a. C.|500 a. C.]] el grupo de matemáticos [[Antigua Grecia|griegos]] liderados por [[Pitágoras]] se dio cuenta de la necesidad de los [[número irracional|números irracionales]]. Los [[número negativo|números negativos]] fueron ideados por matemáticos [[India|indios]] cerca del [[600]], posiblemente reinventados en [[China]] poco después, pero no se utilizaron en [[Europa]] hasta el [[siglo XVII]], si bien a finales del [[siglo XVIII|XVIII]] [[Leonhard Euler]] descartó las soluciones negativas de las ecuaciones porque las consideraba irreales. En ese siglo, en el [[Análisis matemático|cálculo]] se utilizaba un conjunto de números reales sin una definición concisa, cosa que finalmente sucedió
En realidad, el estudio riguroso de la construcción total de los números reales exige tener amplios antecedentes de [[teoría de conjuntos]] y [[lógica matemática]]. Fue lograda la construcción y sistematización de los números reales en el siglo XIX por dos grandes matemáticos europeos utilizando vías distintas: la teoría de conjuntos de Georg Cantor (encajamientos sucesivos, cardinales finitos e infinitos), por un lado, y el análisis matemático de [[Richard Dedekind]] (vecindades, entornos y [[cortaduras de Dedekind]]). Ambos matemáticos lograron la sistematización de los números reales en la historia, no de manera espontánea, sino utilizando todos los avances previos en la materia: desde la antigua Grecia y pasando por matemáticos como [[René Descartes|Descartes]], [[Newton]], [[Leibniz]], [[Euler]], [[Lagrange]], [[Gauss]], [[Riemann]], [[Cauchy]] y [[Weierstrass]], por mencionar sólo a los más sobresalientes
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