Diferencia entre revisiones de «Teorema del seno»
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== Demostración ==
A pesar de ser de los teoremas trigonométricos más usados y de tener una demostración particularmente simple, es poco común que se presente o discuta la misma en cursos de trigonometría, de modo que es poco conocida (aunque muy elegante).
[[Imagen:Ley de los senos-prueba.svg|thumb|263px|right|El teorema de los senos establece que ''a/sin(A)'' es constante.]]
Dado el triángulo ''ABC'', denotamos por ''O'' su [[circuncentro]] y dibujamos su [[circunferencia]] circunscrita. Prolongando el segmento ''BO'' hasta cortar la [[circunferencia]], se obtiene un [[diámetro]] ''BP''.
Ahora, el triángulo ''PBC'' es recto, puesto que ''BP'' es un diámetro, y además los ángulos ''A'' y ''P'' son iguales, porque ambos son [[ángulo inscrito|ángulos inscritos]] que abren el segmento ''BC'' (Véase definición de [[arco capaz]]). Por definición de la función trigonométrica [[seno (matemáticas)|seno]], se tiene
{{Ecuación|<math>\operatorname{sen}\,A=\operatorname{sen}\,P=\frac{BC}{BP} = \frac{a}{2R}</math>|3=left}}
donde ''R'' es el radio de la [[circunferencia]]. Despejando ''2R'' obtenemos:
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