Diferencia entre revisiones de «Álgebra lineal»
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Línea 15:
Para sumar dos vectores en <math>\mathbb{R}^{n}</math>, se suman las coordenadas en posiciones correspondientes:
:{{Ecuación|<math>(x_1,x_2,\ldots,x_n)+(y_1,y_2,\ldots,y_n)=(x_1+y_1,x_2+y_2,\ldots,x_n+y_n)</math>}}
'''Ejemplo''': La suma de (3,-1, 5) con (2,4,0) es (3+2, -1+4, 5+0)=(5,3,5).
Esta operación puede interpretarse gráficamente como trasladar uno de los vectores sumados para que "inicie" al final del otro. Esta regla suele llamarse también [[regla del paralelogramo]] por la figura que aparece en el diagrama.
La interpretación gráfica del producto por escalar es una contracción o dilatación del vector'T'' entre los espacios vectoriales descritos de interés para el álgebra lineal son aquellas que satisfacen las dos condiciones siguientes para todo par de vectores ''u,v'' y todo escalar ''r'':▼
La segunda operación básica es el producto por un escalar, que en este ejemplo corresponde a multiplicar un número real (un escalar) por un vector, y está dado por la regla:
:<center><math>r \cdot (x_1,x_2,\ldots,x_n)=(rx_1,rx_2,\ldots,rx_n)</math></center>
La interpretación gráfica del producto por escalar es una contracción o dilatación del vector (dependiendo de la magnitud del escalar) junto con una posible inversión de su sentido (si el signo es negativo).
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{{Ecuación|<math>T(u+v)=T(u) + T(v),\qquad T(r\cdot u)=r\cdot T(u).</math>}}
Las funciones que cumplen las condiciones anteriores se denominan ''transformaciones lineales'' y en el ejemplo que estamos usando corresponden a matrices de números reales.
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