Diferencia entre revisiones de «Movimiento armónico simple»
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=== Ecuación del movimiento ===
==== Posición ====
La base de un movimiento armónico simple consiste en que la magnitud de la única fuerza ejercida sobre la partícula es directamente proporcional al desplazamiento <math>x</math> de ésta respecto al equilibrio. En un desplazamiento según el eje Ox, esta fuerza es tal que <math>F_{x} = - k x</math> donde <math>k</math> es una constante positiva y <math>x</math> la [[elongación]], es decir, la posición de la partícula en cualquier instante respecto de la posición de equilibrio. El signo negativo indica que en todo momento la partícula experimenta una fuerza contraria a su posición (le "empuja" hacia la posición de equilibrio).
Aplicando la [[Leyes de Newton#Segunda Ley de Newton o Ley de Fuerza|segunda ley de Newton]], el movimiento armónico simple se define entonces en una dimensión mediante la [[ecuación diferencial]]
{{ecuación|
<math> m \frac{d^{2}x}{dt^{2}} = -k x</math>
||left}}
Siendo <math>\scriptstyle m</math> la masa del cuerpo en desplazamiento. Escribiendo <math>\scriptstyle \omega^{2} = k/m</math> se obtiene la siguiente ecuación donde <math>\omega</math> es la [[frecuencia angular]] del movimiento:
{{ecuación|
<math> \frac{d^2x}{dt^2} = a(t) = -\omega^2x</math>
|*|left}}
Una solución de la ecuación diferencial {{eqnref|*}} es;
{{ecuación|
<math> x(t) = A \sin(\omega t + \phi) \qquad A,\omega\in\R^+, \phi\in[0,2\pi)</math>
||left}}
donde:
: <math> x \, </math>: es la [[elongación]], es decir, la posición en cualquier instante, respecto de la posición de equilibrio, de la partícula que vibra.
: <math> A \, </math>: es la [[Amplitud (física)|amplitud]] del movimiento (alejamiento máximo del punto de equilibrio).
: <math> \omega \, </math>: es la [[frecuencia angular]]
: <math> t \, </math>: es el tiempo que determina el movimiento.
: <math> \phi \, </math>: recibe el nombre de fase inicial e indica el estado de vibración (o fase) en el instante ''t'' = 0 de la partícula que oscila.
Además, la frecuencia de oscilación puede escribirse como
{{ecuación|
<math>f = \frac{\omega}{2 \pi} = \frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{k}{m}}</math>, y por lo tanto el periodo como <math>T = \frac{1}{f} = \frac{2 \pi}{\omega} = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}</math>
||left}}
La [[velocidad]] y [[aceleración]] de la partícula pueden obtenerse [[derivada|derivando]] respecto del tiempo la expresión <math> x(t) = A \sin(\omega t + \phi)\,</math>.
==== Velocidad ====
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