Diferencia entre revisiones de «Superficie (topología)»
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== Definiciones formales ==
Una '''superficie''' es una [[variedad (matemática)|variedad]] bidimensional, es decir, un objeto [[topología|topológico]] que localmente "se parece" al [[plano euclídeo]] <math>\mathbb{R}^2</math> (tecnicamente localmente [[homeomorfismo|homeomorfo]] al plano). Eso significa que si tomamos una porción muy pequeña de la superficie es parecida a al plano euclídeo, al igual que en medio de una llanura la superficie local de la tierra nos parece plana.
Más formalmente el homeomorfismo local entre una superficie y el plano euclídeo implica que para cada punto de una superficie hay una vecindad de ''P'' (una pequeña región que la rodea) que es homeomorfa a un disco abierto de <math>\mathbb{R}^2</math>. Esta propiedad de ser homeomorfa con el plano permite construir un sistema de coordenadas local bidimensional en torno a cualquier punto en la superficie. Se puede llamar al homeomorfismo local que va de la superficie a <math>\mathbb{R}^2</math> como ''carta'' y al inverso (de este homeomorfismo) ''[[geometría diferencial de superficies|parametrización]]''. No siempre es posible parametrizar una superficie con un único [[homeomorfismo local]].
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