Diferencia entre revisiones de «Integración»
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[[Archivo:Integral example.png|thumb|La integral definida de una función representa el área limitada por la gráfica de la función, con signo positivo cuando la función toma valores positivos y negativo cuando toma valores negativos.]]
La '''integración''' es un concepto fundamental de las [[matemáticas]] avanzadas, especialmente en los campos del [[Cálculo matemático|cálculo]] y del [[análisis matemático]]. Básicamente, una '''integral''' es una [[suma]] de [[infinito]]s sumandos, infinitamente pequeños.
Dada una [[función matemática|función]] ''f''(''x'') de una [[variable]] [[número real|real]] '''x''' y un [[intervalo (matemáticas)|intervalo]] [''a'',''b''] de la [[recta real]], la '''integral'''
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La palabra "integral" también puede hacer referencia a la noción de ''primitiva'': una función ''F'', cuya [[derivada]] es la función dada ''f''. En este caso se denomina '''[[integral indefinida]]''', mientras que las integrales tratadas en este artículo son las '''integrales definidas'''. Algunos autores mantienen una distinción entre integrales primitivas e indefinidas.
[[Isaac Newton|Newton]] y [[Gottfried Wilhelm Leibniz|Leibniz]] a finales del [[siglo XVII]]. A través del [[teorema fundamental del cálculo]], que desarrollaron los dos de forma independiente, la integración se conecta con la [[derivada|derivación]], y la integral definida de una función se puede calcular fácilmente una vez se conoce una antiderivada. Las integrales y las derivadas pasaron a ser herramientas básicas del [[Cálculo matemático|cálculo]], con numerosas aplicaciones en ciencia e ingeniería.
[[Bernhard Riemann]] dio una definición rigurosa de la integral. Se basa en un [[límite]] que aproxima el área de una región curvilínea a base de partirla en pequeños trozos verticales. A comienzos del [[siglo XIX]], empezaron a aparecer nociones más sofisticadas de la integral, donde se han generalizado los tipos de las funciones y los dominios sobre los cuales se hace la integración. La [[integral curvilínea]] se define para funciones de dos o tres variables, y el intervalo de integración [''a'',''b''] se sustituye por una cierta [[curva]] que conecta dos puntos del plano o del espacio. En una [[integral de superficie]], la curva se sustituye por un trozo de una [[Superficie (matemática)|superficie]] en el espacio tridimensional.
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