Diferencia entre revisiones de «Redes de Bravais»
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donde {''a''<sub>1</sub>,..., ''a''<sub>''n''</sub>} es una base en el espacio '''R'''<sup>''n''</sup>. Puede haber diferentes bases que generen la misma red pero el [[valor absoluto]] del [[determinante]] de los [[vector]]es ''a''<sub>''i''</sub> vendrá siempre determinado por la red por lo que se lo puede representar como d(R).
== Características de las celdas unitarias y las celdas convencionales ==
Las '''celdas unitarias''' se pueden definir de forma muy simple a partir de dos (2D) o tres vectores (3D). La construcción de la celda se realiza trazando las paralelas de estos vectores desde sus extremos hasta el punto en el que se cruzan. Existe un tipo de celda unitaria que se construye de un modo distinto y que presenta ciertas ventajas en la visualización de la red ya que posee la misma simetría que la red, es la '''[[celda de Wigner-Seitz]]'''. Una celda unitaria se caracteriza principalmente por contener un único nodo de la red de ahí el adjetivo de "unitaria". Si bien en muchos casos existen distintas formas para las celdas unitarias de una determinada red el volumen de toda celda unitaria es siempre el mismo.
En ocasiones resulta más sencillo construir otro tipo de celdas que sin ser unitarias describen mejor la estructura de la red que tratamos. Este tipo de celdas se denominan '''celdas convencionales'''. Éstas tienen, a su vez, sus propios parámetros de red y un volumen determinado.
Todas estas celdas se consideran '''celdas primitivas''' ya que son capaces de cubrir todo el espacio mediante traslaciones sin que queden huecos ni solapamientos. Sus diferencias o características son las siguientes:
'''Empaquetamiento compacto:''' Esto es cuando los [[átomo]]s de la celda están en contacto unos con otros. No siempre será así y en muchos casos mediará una distancia mínima entre las [[nube electrónica|nubes electrónicas]] de los diferentes átomos.
'''Parámetro de red:''' Es la longitud de los lados de la celda unitaria. Puede haber tan solo uno, dos o hasta tres parámetros de red distintos dependiendo del tipo de red de bravais que tratemos. En las estructuras más comunes se representa con la letra ''a'' y con la ''c'' en caso de haber dos.
'''Nodos o átomos por celda:''' Tal y como dice el nombre es el número de nodos o átomos que posee cada celda. Una celda cuadrada, por ejemplo, poseerá un nodo por celda ya que cada esquina la comparte con cuatro celdas más. De hecho si una celda posee más de un nodo de red es que no es unitaria, en cambio si posee más de un átomo por celda pudiera ser que estuviésemos en una celda unitaria pero con una base atómica de más de un átomo.
'''Número de coordinación:''' Es el número de puntos de la red más cercanos, los primeros vecinos, de un nodo de la red. Si se trata de una estructura con empaquetamiento compacto el número de coordinación será el número de átomos en contacto con otro. El máximo es 12.
'''Factor de empaquetamiento:''' Fracción del espacio de la celda unitaria ocupada por los átomos, suponiendo que éstos son esferas sólidas.
<math>f = \frac{n \cdot v}{V_c} </math>
Donde ''f'' es el factor de empaquetamiento o fracción de volumen ocupado, ''n'' el número de átomos por celda, v el volumen del átomo y V<sub>c</sub> el volumen de la celda. Normalmente se suele dar el factor de empaquetamiento compacto para las diferentes celdas como indicador de la densidad de átomos que posee cada estructura cristalina. En este caso los átomos se tratan como [[esfera]]s rígidas en contacto con sus vecinos más cercanos.
'''[[Densidad (física)|Densidad]]:''' A partir de las características de la red, puede obtenerse la densidad teórica del material que conforma la red mediante la siguiente expresión.
<math> \rho = \frac{n \cdot m}{N_A \cdot V_c}</math>
Donde ρ es la densidad, ''N<sub>A</sub>'' el [[número de Avogadro]] y ''m'' la masa atómica.
'''Volumen de la celda unitaria primitiva:''' Toda celda unitaria tiene el mismo volumen representado por la siguiente fórmula.
<math> v_{cup} = \vec a_1 (\vec a_2 \times \vec a_3 )</math>
Donde ''a'' son los vectores de la base de la red.
== Redes bidimensionales ==
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