Diferencia entre revisiones de «Número racional»
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== Construcción de los números racionales ==
*Consideremos las parejas de [[número entero|números enteros]] <math>\left( a,b\right)</math> donde <math>b\neq 0</math>
*<math>\frac{a}{b}</math> denota a <math>\left( a,b\right)</math>. A <math>a</math> se le llama ''[[numerador]]'' y a <math>b</math> se le llama ''[[denominador]]''
*Al conjunto de estos números se le denota por <math>\mathbb{Q}</math>. Es decir <math>\mathbb{Q}=\left\{ \frac{p}{q}\mid p\in\mathbb{Z},q\in\mathbb{Z},q\neq0\right\}</math>
=== Definición de suma y multiplicación en Q ===
*Se define a la [[suma]] <math>\frac{a}{b}+\frac{c}{d} = \frac{ad+bc}{bd}</math>
*Se define a la [[multiplicación]] <math>\frac{a}{b}\times\frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}</math>
===Relaciones de equivalencia y orden en Q===
*Se define la equivalencia <math>\frac{a}{b}=\frac{c}{d}</math> cuando <math>ad=bc</math>
*Los racionales positivos son todos los <math>\frac{a}{b}</math> tales que <math>ab>0</math>
*Los racionales negativos son todos los <math>\frac{a}{b}</math> tales que <math>ab<0</math>
*Se define el orden <math>\frac{a}{b}>\frac{c}{d}</math> cuando <math>ad-bc>0</math>
=== Notación ===
*Los números de tipo <math>\frac{-a}{b}</math> son denotados por <math>-\frac{a}{b}</math>
*Las sumas de tipo <math>\frac{a}{b}+\frac{-c}{d}</math> son denotadas por <math>\frac{a}{b}-\frac{c}{d}</math>
*<math>\frac{a}{b}\left(\frac{c}{d}\right)</math> denota a <math>\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}</math>
*Todo número <math>\frac{p}{1}</math> se denota simplemente por <math>p</math>.
== Propiedades de los números racionales ==
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