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[[Imagen:Identidades trigonométricas fundamentales.gif|thumb|350px|Identidades trigonométricas fundamentales, y cómo convertir de una función trigonométrica a otra.]]
En [[matemáticas]], las '''identidades trigonométricas''' son igualdades que involucran [[funciones trigonométricas]], verificables para cualquier valor permisible de la variable o variables que se consideren (es decir, para cualquier valor que pudieran tomar los [[ángulo]]s sobre los que se aplican las funciones).
Estas identidades, son útiles siempre que se precise simplificar expresiones que incluyen funciones trigonométricas. Otra aplicación importante es el cálculo de [[función primitiva|integrales indefinidas]] de funciones no-trigonométricas: se suele usar una regla de sustitución con una función trigonométrica, y se simplifica entonces la integral resultante usando identidades trigonométricas.
'''Notación:''' se define cos<sup>2</sub>α, sen<sup>2</sub>α, etc; tales que sen<sup>2</sub>α es (sen α)<sup>2</sub>.
== Relaciones básicas ==
{|class="wikitable" style="background-color:#FFFFFF"
! Relación pitagórica
|<math>\operatorname{sen}^2 \theta + \cos^2 \theta = 1\,</math>
|-
! Identidad de la razón
|<math>\tan \theta = \frac{\operatorname{sen} \theta}{\cos \theta}</math>
|}
De estas dos identidades, se puede extrapolar la siguiente tabla. Sin embargo, nótese que estas ecuaciones de conversión pueden devolver el signo incorrecto (+ ó −). Por ejemplo, si sen θ = 1/2, la conversión propuesta en la tabla indica que <math>\scriptstyle\cos\theta\,=\,\sqrt{1 - \operatorname{sen}^2\theta} = \sqrt{3}/2</math>, aunque es posible que <math>\scriptstyle\cos\theta \,=\, -\sqrt{3}/2</math>. Para obtener la única respuesta correcta se necesitará saber en qué cuadrante está θ.
{| class="wikitable" style="background-color:#FFFFFF;text-align:center"
|+ Funciones trigonométricas en función de las otras cinco.
! Función
! sen
! cos
! tan
! csc
! sec
! cot
|-
! sen
| <math> \operatorname{sen} \theta\ </math>
| <math> \sqrt{1 - \cos^2\theta} </math>
| <math> \frac{\tan\theta}{\sqrt{1 + \tan^2\theta}} </math>
| <math> \frac{1}{\csc \theta} </math>
| <math> \frac{\sqrt{\sec^2 \theta - 1}}{\sec \theta} </math>
| <math> \frac{1}{\sqrt{1+\cot^2\theta}} </math>
|-
! cos
| <math> \sqrt{1 - \operatorname{sen}^2\theta} </math>
| <math> \cos \theta\ </math>
| <math> \frac{1}{\sqrt{1 + \tan^2 \theta}} </math>
| <math> \frac{\sqrt{\csc^2\theta - 1}}{\csc \theta} </math>
| <math> \frac{1}{\sec \theta} </math>
| <math> \frac{\cot \theta}{\sqrt{1 + \cot^2 \theta}} </math>
|-
! tan
| <math> \frac{\operatorname{sen}\theta}{\sqrt{1 - \operatorname{sen}^2\theta}} </math>
| <math> \frac{\sqrt{1 - \cos^2\theta}}{\cos \theta} </math>
| <math> \tan \theta\ </math>
| |||