Diferencia entre revisiones de «Área»
Contenido eliminado Contenido añadido
Sin resumen de edición |
Deshecha la edición 29824722 de 189.133.20.91 (disc.) |
||
Línea 1:
{{otros usos|este=el concepto geométrico|área (desambiguación)}}
'''Área''' es la extensión o [[superficie (matemática)|superficie]] comprendida dentro de una figura (de dos [[dimensión|dimensiones]]), expresada en unidades de medida denominadas superficiales. Para superficies planas el concepto es intuitivo. Cualquier superficie plana de lados rectos puede [[Triangulación|triangularse]] y se puede calcular su área como suma de sus triángulos.
'''Área''' es *usa la fórmula:<ref>Spiegel y Abellanas, 1992, p.9</ref>▼
Sin embargo, para calcular el área de superficies curvas se requiere introducir métodos de [[geometría diferencial de superficies|geometría diferencial]].
Para poder definir el área de una superficie en general –que es un concepto [[espacio métrico|métrico]]–, se tiene que haber definido un [[tensor métrico]] sobre la superficie en cuestión: cuando la superficie está dentro de un [[espacio euclídeo]], la superficie hereda una estructura métrica natural inducida por la métrica euclídea.
[[Archivo:Cross parallelogram.png|thumb]]
== Historia ==
La idea de que el área es la medida que proporciona el tamaño de la región encerrada en una [[figura geométrica]] proviene de la antiguedad. En el [[Antiguo Egipto]], tras la crecida anual de río [[Nilo]] inundando los campos, surge necesidad de calcular el área de cada parcela agrícola para restablecer sus límites; para solventar eso, los egipcios inventaron la [[geometría]], según [[Heródoto]].<ref>Heródoto ''Historias'', Libro II.</ref>
El modo de calcular el área de un polígono como la suma de las áreas de los triángulos, es un método que fue propuesto por primera vez por el sabio griego Antifón hacia el año 430 a. C. Hallar el área de una figura curva entraña más dificultad. El [[método de agotamiento]] consiste en inscribir y cincunscribir polígonos en la figura geométrica, aumentar el número de lados de dichos polígonos y hallar el área buscada. Con este sistema, que se conoce como [[método de exhaución]] de [[Eudoxo de Cnidos|Eudoxo]], consiguió hallar la fórmula para calcular el área de un [[círculo]]. Dicho sistema fue empleado tiempo después por [[Arquímedes]] para resolver otros problemas similares,<ref>El problema del área: fca.unl.edu.ar</ref> así como el cálculo aproximado del [[número π]].
== Área de figuras planas ==
=== Área de un triángulo ===
▲
{{ecuación|
<math>A =\frac{b\cdot h}{2}</math>
||left}}
donde ''b'' es la base del triángulo y ''h'' es la altura correspondiente a la base. (se puede considerar cualquier lado como base)
Si el [[triángulo rectángulo|triángulo es rectángulo]], la altura coincide con uno de los catetos, y la fórmula quedaría de la siguiente forma:
:<math>A =\frac{a\cdot b}{2}</math>
donde '''a''' y '''b''' son los catetos.
Si lo que conocemos es la longitud de sus lados aplicamos la [[fórmula de Herón]].
:<math>S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}</math>
donde a, b , c son los valores de las longitudes de sus lados
''s'' = ½ (''a'' + ''b'' + ''c'') es el '''semiperimetro''' del triángulo.
Si el triángulo es equilátero, de lado ''a'', su área está dada por
<math>A =\frac{\sqrt{3}\cdot a^2}{4}</math>
[[Archivo:Area.svg|thumb|200 px|Áreas.]]
=== Área de un cuadrilátero ===
*El [[rectángulo]] es un paralelogramo cuyos ángulos son todos de 90º; el área sería la multiplicación de dos de sus lados contiguos ''a'' y ''b'':<ref>Spiegel y Abellanas, 1992, p.9</ref>
{{ecuación|
<math>A = a \cdot b \,</math>
||left}}
*El [[rombo]], cuyos 4 lados son iguales, tiene su área dada por el semiproducto de sus dos diagonales:
{{ecuación|
<math>A = \frac{D\cdot d}{2}</math>
||left}}
*El [[cuadrado]] es el polígono regular de cuatro lados, es a la vez un rectángulo y un rombo, por lo que su área puede ser calculada de la misma manera que la de estos dos. En particular, dado que sus lados son iguales, se usa la fórmula:<ref>Spiegel y Abellanas, 1992, p.9</ref>
{{ecuación|
<math>A = a \cdot a \, = a^2</math>
||left}}
*Los [[paralelogramo]]s en general tienen su área
{{ecuación|
<math>A = b\cdot h\,</math>
||left}}
*El [[trapecio]] (que tiene dos lados paralelos entre sí y dos lados no paralelos) cuya área viene dada por la media aritmética de sus
{{ecuación|
<math>A = \frac{1}{2}h(B+d)</math>
||left}}
[[Archivo:Quadrilateral 01.png|thumb|right|200 px]]
*El [[trapezoide]] o cuadrilátero totalmente irregular que tiene sus cuatro ángulos diferentes y lados de longitudes desiguales. En este caso el área se puede obtener mediante [[triangulación]] siendo:
{{ecuación|
<math>A = \frac{1}{2}\left(a_1a_2 \sin \alpha + b_1b_2 \sin \beta \right)</math>
||left}}
Siendo:
:<math>\alpha\,</math> el ángulo comprendido entre los lados <math>a_1\,</math> y <math>a_2\,</math>.
:<math>\beta\,</math> el ángulo comprendido entre los lados <math>b_1\,</math> y <math>b_2\,</math>.
=== Área del círculo y la elipse ===
El área de un [[círculo]], o la delimitada por una [[circunferencia]], se calcula mediante la siguiente expresión matemática:<ref>
{{ecuación|
<math> A = \pi \cdot r^2\,</math>
||left}}
| |||