Diferencia entre revisiones de «Número complejo»
Contenido eliminado Contenido añadido
Sin resumen de edición |
m Revertidos los cambios de 189.178.224.129 a la última edición de 189.140.49.82 |
||
Línea 47:
Los números complejos forman un [[cuerpo (matemática)|cuerpo]], el cuerpo complejo, denotado por '''C''' (o más apropiadamente por el carácter [[unicode]] ℂ ). Si identificamos el número real ''a'' con el complejo (''a'', 0), el cuerpo de los números reales '''R''' aparece como un subcuerpo de '''C'''. Más aún, '''C''' forma un [[espacio vectorial]] de dimensión 2 sobre los reales. Los complejos no pueden ser ordenados como, por ejemplo, los [[números reales]]: '''C''' no puede ser convertido de ninguna manera en un cuerpo [[Teoría del orden|ordenado]].
La multiplicación de números complejos es asociativa, conmutativa y distributiva:
Sean <math> z,w,s \in \mbox{C}</math>
I) <math> (zw)s = z(ws)\,</math>
II) <math> zw = wz\,</math>
III) <math> z(w + s) = zw + zs \,</math>
Sean <math> z = a + i b, w = c + i d, s = e + i f \,</math>
con <math> a,b,c,d,e,f \in \mbox{R}</math>
Por demostrar la propiedad asociativa (I)
<math>(zw)s = [(a + i b)(c + i d)](e + i f) = [(ac - bd) + i (bc + ad)](e + i f)\,</math>
<math>[e(ac - bd) - f(bc + ad)] + i [e(bc + ad) + f(ac - bd) = (ace - bde - bcf - adf) + i (bce + ade + acf - bdf)\, </math>
Por otra parte
<math>z(ws) = (a + i b)[(c + i d)(e + i f)] = (a + i b)[(ce - df) + i (de + cf)]\,</math>
<math>[a(ce - df) - b(de + cf)] + i [b(ce - df) + a(de + cf)] = (ace - bde - bcf - adf) + i (bce + ade + acf - bdf)\,</math>
Entonces se cumple <math> (zw)s = z(ws)\,</math>.
| |||