Diferencia entre revisiones de «Pentágono»
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Línea 5:
== Propiedades geométricas del pentágono regular ==
[[Archivo:Pentagon gold.svg|right]]
Un '''pentágono regular''' es aquél que tiene todos sus lados y ángulos
Como los
Cada [[ángulo exterior|ángulo externo]] del pentágono regular mide 72º ó <math>2\pi/5</math> rad.
Línea 31:
#''La razón entre el segmento MB y el radio OM de la circunferencia es la razón dorada''
#<math>\ang BMO = (180^\circ - 108^\circ)/2 = 72^\circ/2 = 36^\circ</math>
Así, sea P la intersección de las rectas OA y MB. El triángulo PMO es isósceles, y la razón entre el radio OM y el segmento PM es la razón dorada. Finalmente, el triángulo OBP también es isósceles, con lo que PB = OB ( =OM). Tenemos
<center><math>\frac{PM}{OM} = \frac{1}{\phi} = \frac{MB-PB}{OM} = \phi - 1 </math></center>
Lo anterior se puede interpretar como una demostración geométrica de la ecuacíon (1).
=== Trazado de un pentágono ===
[[Archivo:Pentagon_construction.svg|right]]
Observando en la figura anterior que el triángulo AMP es isósceles podemos construir el pentágono, inscrito a una circunferencia c (véase la figura) de la siguiente manera.
Trazamos dos rectas perpendiculares por el centro O de la circunferencia (PD y OQ en la figura). Determinamos el punto medio M del segmento OQ y trazamos la recta PM. Con centro en M, trazamos la circunferencia de radio MO. Denotemos con R y S las intersecciones de esta circunferencia con la recta PM. Las circunferencias de centro en P y radios PR y PS determinan los vértices del pentágono regular.
* Uniendo los vértices del pentágono, se obtiene un [[Pentagrama (geometría)|pentagrama]] (estrella de 5 puntas) inscrito en él. En el centro, quedará otro pentágono regular, con lo que el proceso de inscribir pentagramas en los sucesivos pentágonos que se vayan generando, matemáticamente, no tiene fin.
* Al inscribir en un pentágono regular un pentagrama, se puede observar la [[razón áurea]] entre las longitudes de los segmentos resultantes.
== Área de un pentágono ==
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