Diferencia entre revisiones de «Mínimos cuadrados»
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siendo el término de perturbación ε una [[variable aleatoria]] con media cero. Obśervese que estamos asumiendo que los valores ''x'' son exactos, y que todos los errores están en los valores ''y''. De nuevo, distinguimos entre [[regresión lineal]], en cuyo caso la función ''f'' es lineal para los parámetros a ser determinados (ej., ''f''(''x'') = ''ax''<sup>2</sup> + ''bx'' + ''c''), y [[regresión no lineal]]. Como antes, la regresión lineal es mucho más sencilla que la no lineal. (Es tentador pensar que la razón del nombre ''regresión lineal'' es que la gráfica de la función ''f''(''x'') = ''ax'' + ''b'' es una línea. Ajustar una curva ''f''(''x'') = ''ax''<sup>2</sup> + ''bx'' + ''c'', estimando ''a'', ''b'' y ''c'' por mínimos cuadrados es un ejemplo de regresión ''lineal'' porque el vector de estimadores mínimos cuadráticos de ''a'', ''b'' y ''c'' es una [[transformación lineal]] del vector cuyos componentes son ''f''(''x''<sub>''i''</sub>) + ε<sub>''i''</sub>).
Los parámetros (''a'', ''b'' y ''c'' en el ejemplo anterior) se estiman con frecuencia mediante mínimos cuadrados: se toman aquellos valores que minimicen la suma ''S''. El [[teorema de Gauss-Márkov]] establece que los estimadores mínimos cuadráticos son óptimos en el sentido de que son los estimadores lineales insesgados de menor varianza, y por tanto de menor error cuadrático medio, si tomamos ''f''(''x'') = ''ax'' + ''b'' estando ''a'' y ''b'' por determinar y con los términos de perturbación ε independientes y distribuidos idénticamente (véase el [[teorema de Gauss-Márkov|artículo]] si desea una
La estimación de mínimos cuadrados para modelos lineales es notoria por su falta de robustez frente a valores atípicos (''outliers''). Si la distribución de los atípicos es asimétrica, los estimadores pueden estar sesgados. En presencia de cualquier valor atípico, los estimadores mínimos cuadráticos son ineficientes y pueden serlo en extremo. Si aparecen valores atípicos en los datos, son más apropiados los métodos de [[regresión
== Referencias ==
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