Diferencia entre revisiones de «Elementos de Euclides»
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En estos trece volúmenes Euclides recopila gran parte del saber matemático de su época, representados en el [[sistema axiomático]] conocido como [[Postulados de Euclides]], los cuales de una forma sencilla y lógica dan lugar a la [[Geometría euclidiana]].
== Principios fundamentales ==
En el primer libro, Euclides desarrolla 48 proposiciones a partir de 23 definiciones, como [[punto]], [[línea]] y [[Superficie (matemática)|superficie]], 5 postulados y 5 nociones comunes ([[axioma]]s). Entre estas proposiciones se encuentra una demostración del [[teorema de Pitágoras]].
Las nociones comunes de Los ''Elementos'' son:
# Cosas iguales a una misma cosa son iguales entre sí.
# Si se añaden iguales a iguales, los todos son iguales.
# Si se sustraen iguales a iguales, los restos son iguales.
# Las cosas que coinciden una con otra son iguales entre sí.
# El todo es mayor que la parte.
Los postulados de Los ''Elementos'' son:
# Una línea recta puede ser dibujada uniendo dos puntos cualquiera.
# Un segmento de línea recta se puede extender indefinidamente en una línea recta.
# Dado un [[segmento]] de línea recta, puede dibujarse un [[círculo]] con cualquier centro y distancia.
# Todos los ángulos rectos son iguales entre sí.
# Si una línea recta corta a otras dos, de tal manera que la suma de los dos ángulos interiores del mismo lado sea menor que dos rectos, las otras dos rectas se cortan, al prolongarlas, por el lado en el que están los ángulos menores que dos rectos.
Este último postulado, que es conocido como el postulado de las paralelas, fue reformulado como:
* Por un punto exterior a una recta, se puede trazar una única paralela.
Estos principios básicos reflejan el interés de Euclides por la geometría constructiva, al igual que los matemáticos griegos y helenísticos contemporáneos.
== Contenido ==
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