Diferencia entre revisiones de «Número áureo»
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*[[Arte Póvera]], movimiento artístico italiano de los años 1960, muchas de cuyas obras se basan en esta sucesión.
*En la cinta de [[Darren Aronofsky]] ''[[Pi (película)|Pi, fe en el caos]]'' el personaje central, Max Cohen, explica la relación que hay entre los números de [[Fibonacci]] y la sección áurea, aunque denominándola incorrectamente como Theta (θ) en vez de Phi (Φ).
=== El número áureo en la Música ===
{{no neutralidad}}
Es necesario aclarar que cuando se menciona al número áureo en una realización artística de cualquier naturaleza no se está haciendo mención al número áureo de los matemáticos, un irracional con infinitos decimales, sino a una aproximación racional adecuada a las circunstancias o a un dibujo hecho con regla no graduada de un solo borde y longitud indefinida y un compás de abertura variable. Generalmente se utilizan cocientes de números pertenecientes a la [[sucesión de Fibonacci]] que dan valores aproximados, alternativamente por defecto o por exceso, según la necesidad o la sensibilidad humana y hasta la capacidad de separación tonal de cada instrumento. Un violín, por ejemplo, puede separar hasta un tercio de [[tono]]. El oído humano sano y entrenado distingue hasta trescientos sonidos por [[octava]]. Como un ejemplo conocido y no discutido tenemos a la [[Escala cromática|escala temperada]] o templada (De temperamento igual o uniformemente temperada). Esta es una escala [[logaritmo|logarítmica]]. Se creó muy poco tiempo después de que los logaritmos pasaran al patrimonio de la matemática. La octava temperada está basada en <math>\sqrt[12]{2}</math>. Este [[número irracional]] tiene infinitos decimales, pero la afinación se hace redondeando las cifras de las frecuencias a uno o dos decimales. De cualquier manera, el error tonal total cometido no es superior al doceavo de tono y el oído humano lo soporta (es una escala ligeramente desafinada). La uniformidad de la separación de las notas y la coincidencia de [[bemol]]es y [[sostenido]]s permite comenzar una melodía por cualquier nota sin que se produzcan las desagradables [[disonancia]]s de la [[escala diatónica]] y la [[escala física]]. De la misma manera se actúa con la distribución de tiempos o la altura de los tonos usando el número áureo; con una aproximación racional que resulte práctica. Existen numerosos estudios al respecto, principalmente de la [[Universidad de Cambridge]].
*Autores como [[Bela Bártok|Bártok]],<ref>http://www.sectormatematica.cl/musica/esferas.pdf; página 15</ref> [[Olivier Messiaen|Messiaen]] y [[Karlheinz Stockhausen|Stockhausen]], entre otros, compusieron obras cuyas unidades formales se relacionan (a propósito) con la sección áurea.
*El compositor [[México|mexicano]] [[Silvestre Revueltas]] (1899-1945) utilizó también el número áureo en su obra ''Alcancías'', para organizar las partes (unidades formales).
*El grupo de rock progresivo norteamericano [[Tool]], en su disco [[Lateralus]] (2001) hacen múltiples referencias al número áureo y a la [[sucesión de Fibonacci]], sobre todo en la canción que da nombre al disco, pues los versos de la misma están cantados de forma que el número de sílabas pronunciadas en cada uno van componiendo dicha secuencia. Además la voz entra en el minuto 1:37, que pasado al sistema decimal coincide muy aproximadamente con el número áureo.
*Zeysing notó la presencia de los números 3, 5, 8 y 13, de la Sucesión de Fibonacci, en el cálculo de los intervalos aferentes a los dos tipos de acordes perfectos. Los dos tonos del acorde mayor final, mi y do por ejemplo (la sexta menor o tercia mayor invertida en do mayor), están entre sí en la razón cinco octavos. Los dos tonos del acorde menor final, por ejemplo, mi bemol y do (sexta mayor o tercia transpuesta en do menor) dan la razón tres quintos.<ref>Capítulo II, "De la Proporción", en el libro citado de [[Matila Ghyka]]</ref>
*El compositor norteamericano [http://en.wikipedia.org/wiki/John_Chowning John Chowning] basó varios aspectos de su pieza por computador ''Stria'' (1976) en la proporción áurea, proyectandola en las relaciones de tiempo y frecuencia de los elementos que componen la obra. El clímax de la obra ocurre en el punto en el que la obra se divide en dos secciones de acuerdo con la proporción áurea. El sistema que se utiliza en esta obra para organizar las alturas está basado en seudo-octavas con relación de 1:1.618, diferente de la habitual relación 1:2. El instrumento de computadora usado para la pieza, basado en [http://en.wikipedia.org/wiki/Frequency_modulation_synthesis síntesis por modulación de frecuencias], tiene a las relaciones entre sus osciladores con base en la misma relación.<ref>Dodge, Charles, Jerse, Thomas (1997). Computer Music: Synthesis Composition and Performance, Capítulo 5. New York, Schirmer.</ref>
== El número áureo en el misticismo ==
En la cruz latina, símbolo del catolicismo, la relación entre el palo vertical y el horizontal es el número áureo. Así mismo, el palo horizontal divide al vertical en secciones áureas. {{demostrar}}
== Véase también ==
*[[Número π]]
*[[Espiral logarítmica]]
*[[Estrella mágica]]
*[[Sucesión de Fibonacci]]
*[[Composición Áurea|Composición áurea]]
*[[Pitágoras]]
*[[Luca Pacioli]]
*[[Matila Ghyka]]
*[[Roger Penrose]]
*[[Decágono|Decágono regular]]
== Referencias ==
{{Listaref}}
== Bibliografía ==
*{{cita libro
| apellidos = Jarolimek
| título = Der Mathematischen Schlüssel zu der Pyramide des Cheops
| año = Viena, 1890
}}
*{{cita libro
| apellidos = Kleppisch
| nombre = K.
| título = Die Cheops-Pyramide: Ein Denkmal Mathematischer Erkenntnis
| año = 1921
| ubicación = Munich
| editorial = Oldenburg
}}
*{{cita libro
| apellidos = Cook
| nombre = Theodore Andrea
| título = The Curves of Live
| año = 1979; obra original: 1914
| ubicación = Nueva York
| editorial = Dover
| id = ISBN 0-486-23701-X; ISBN 978-0-486-23701-5
}}
*{{cita libro
| apellidos = Ghyka
| nombre = Matila
| título = El Número de Oro
| año = 1992
| ubicación = Barcelona
| editorial = Poseidón, S.L.
| id = ISBN 978-84-85083-11-4
}}
*{{cita libro
| apellidos = Ghyka
| nombre = Matila
| título = El Número de Oro. I Los ritmos. II Los Ritos
| año = 2006
| ubicación = Madrid
| editorial = Ediciones Apóstrofe, S. L.
| id = ISBN 978-84-455-0275-4
}}
*{{cita libro
| apellidos = Pacioli
| nombre = Luca
| título = La Divina Proporción
| año = 1991
| ubicación = Tres Cantos
| editorial = Ediciones Akal, S. A.
| id = ISBN 978-84-7600-787-7
}}
== Enlaces externos ==
{{commonscat|Golden ratio}}
*[http://www.matematicas.unal.edu.co/airlande/phi.html.es http://www.matematicas.unal.edu.co] ([http://numbers.computation.free.fr/Constants/relatedlink.html Récord mundial] en 2007 calculando la 17 000 000 000 cifra decimal sobre Φ) por [[Alexis Irlande]]
*[http://astronomy.swin.edu.au/~pbourke/analysis/phi/ Astronomy.swin.edu.au] (Fi, la sección áurea).
*[http://www.championtrees.org/yarrow/phi/phi1.htm ChampionTrees.org] (Fi: la proporción divina).
*[http://www.epsilones.com/paginas/t-historias1.html#historias-gizeh Epsilones.com] (la sección áurea y la Gran Pirámide de Giza).
*[http://goldennumber.net/phi20000.htm GoldenNumber.net] (Las primeras 20 000 cifras decimales del número de oro].
*[http://www.goldenratio.com.ar GoldenRatio.com.ar] (propiedades interesantes del número áureo y aplicación en la biología).
*[http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/phi.html MCS.Surrey.ac.uk] (La sección áurea: fi).
*[http://mathworld.wolfram.com/GoldenRatio.html MathWorld.Wolfram.com/GoldenRatio.html] (la sección áurea).
* [http://rt000z8y.eresmas.net/El%20numero%20de%20oro.htm#1 Rt000z8y.EresMas.net] (una buena página que explica Φ detalladamente]
* [http://rt000z8y.eresmas.net/El%20numero%20de%20oro.htm#6 Rt000z8y.EresMas.net] (más ejemplos de Φ en la vida).
* [http://www.castor.es/numero_phi.html Castor.es] (El número Fi en la arquitectura, pintura, animales, plantas etc.)
* [http://matematicas.ingenieria.googlepages.com/sucesiones_aureas Gráficas de sucesiones áureas en MATLAB]
* [http://matematicas.ingenieria.googlepages.com/sucesiones_aureas_2 Gráficas de sucesiones áureas en MATLAB II]
* [http://asusta2.com.ar/2008/07/06/el-numero-de-oro-la-razon-aurea/ El número de Oro - La Razón Aurea]
* http://www.palermo.edu/ingenieria/downloads/Investigacion/ElNumeroyloSagrado1P.pdf
* [http://3y5y8aureo.blogspot.com/ Proporción Áurea en la recursión del Yin Yang, desarrollada sobre la base de que el TIEMPO sólo supone un incremento cuando éste emerge, por que todo sucede dentro de él]
{{Bueno|fr}}
{{ORDENAR:Numero aureo}}
{{Destacado|bar}}
{{Destacado|de}}
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[[Categoría:Constantes matemáticas]]
[[Categoría:Teoría de números]]
[[Categoría:Espirales]]
[[Categoría:Números irracionales]]
[[ar:رقم ذهبي]]
[[bar:Goidner Schnitt]]
[[bg:Златно сечение]]
[[bn:সোনালী অনুপাত]]
[[bs:Zlatni rez]]
[[ca:Secció àuria]]
[[cs:Zlatý řez]]
[[da:Det gyldne snit]]
[[de:Goldener Schnitt]]
[[el:Χρυσή τομή]]
[[en:Golden ratio]]
[[eo:Ora proporcio]]
[[et:Kuldlõige]]
[[ext:Númiru aureu]]
[[fa:نسبت طلایی]]
[[fi:Kultainen leikkaus]]
[[fr:Nombre d'or]]
[[fy:Goudene sneed]]
[[he:יחס הזהב]]
[[hr:Zlatni rez]]
[[hu:Aranymetszés]]
[[ia:Ration auree]]
[[is:Gullinsnið]]
[[it:Sezione aurea]]
[[ja:黄金比]]
[[ka:ოქროს კვეთა]]
[[kk:Алтын қатынас]]
[[ko:황금비]]
[[la:Divina proportio]]
[[lb:Gëllene Schnëtt]]
[[lmo:Nümar àuri]]
[[lt:Fi]]
[[lv:Zelta griezums]]
[[ml:സുവര്ണ്ണ അനുപാതം]]
[[nl:Gulden snede]]
[[no:Det gylne snitt]]
[[pl:Złoty podział]]
[[pms:Nùmer d'òr]]
[[pt:Proporção áurea]]
[[ro:Secţiunea de Aur]]
[[ru:Золотое сечение]]
[[scn:Nùmmuru d'oru]]
[[sh:Zlatni rez]]
[[simple:Golden ratio]]
[[sk:Zlatý rez]]
[[sl:Zlati rez]]
[[sr:Златни пресек]]
[[sv:Gyllene snittet]]
[[ta:பொன் விகிதம்]]
[[th:อัตราส่วนทองคำ]]
[[tr:Altın oran]]
[[uk:Золотий перетин]]
[[vi:Tỷ lệ vàng]]
[[vls:Gulden Snee]]
[[zh:黄金分割]]
[[zh-classical:黃金分割]]
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