Diferencia entre revisiones de «Binomio»
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[[Imagen:FactorComun.svg|thumb|Representación gráfica de la regla de ''factor común'']]Existen ciertas fórmulas que permiten multiplicar ciertos polinomios de forma directa (sin realizar la multiplicación completa). Tales fórmulas se denominan '''[[productos notables]]''' y muchas de ellas se refieren a operaciones con binomios. Estos productos suelen ser estudiados con detalle en los primeros cursos de álgebra.
=== Factor común ===
El resultado de multiplicar un binomio ''a+b'' con un término ''c'' se obtiene aplicando la [[propiedad distributiva]]:
{{ecuación|<math>
c (a + b) = c a + c b \,
</math>}}
o realizando la operación:
{{ecuación| <math>
\begin{array}{rrr}
& a & +b \\
\times & & c \\
\hline
& ca & +cb
\end{array}
</math>}}
Esta operación tiene una interpretación geométrica ilustrada en la figura. El área del rectángulo es ''c(a+b)'' (el producto de la base por la altura), pero también puede obtenerse como la suma de las dos áreas coloreadas (''ca'' y ''cb'').
'''Ejemplo''':
:<math> 3x (4x-6y) = (3x)(4x) + (3x)(-6y) = 12x^2 - 18xy \,</math>
=== Cuadrado de binomio ===
[[Imagen:Binomio al cuadrado.svg|thumb|Visualización de la fórmula para ''binomio al cuadrado'']] Elevando un binomio al cuadrado es decir, se multiplica por sí mismo:
{{ecuación|<math>
(a + b)^2 = (a + b) \times (a + b) \,
</math>}}
que se puede multiplicar así:
{{ecuación| <math>
\begin{array}{rrr}
& a & +b \\
\times & a & +b \\
\hline
& +ab & +b^2 \\
a^2 & +ab & \\
\hline
a^2 & +2ab & +b^2
\end{array}
</math>}}
Por lo que se puede expresar una regla para el cálculo directo: se suman los cuadrados cada término con el doble producto de los mismos. Es decir:
{{ecuación|<math> (a + b)^2 = a^2 + 2 a b + b^2 \, </math>}}
Un trinomio de la forma <math>a^2 + 2 a b + b^2 \,</math>, se conoce como [[trinomio cuadrado perfecto]];
Cuando el segundo término es negativo:
{{ecuación|<math>
(a - b)^2 = (a - b) \times (a - b) \,
</math>}}
la forma con la que se obtiene es:
{{ecuación| <math>
\begin{array}{rrr}
& a & -b \\
\times & a & -b \\
\hline
& -ab & +b^2 \\
a^2 & -ab & \\
\hline
a^2 & -2ab & +b^2
\end{array}
</math>}}
esto es:
{{ecuación|<math> (a - b)^2 = a^2 - 2 a b + b^2 \,</math>}}
'''Ejemplo''':
:<math>(2x - 3y)^2 = (2x)^2 + 2(2x)(-3y)+ (-3y)^2 = 4x^2 -12xy +9y^2 \,</math>
<br style="clear:both;" />
== Suma por Diferencia ==
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