Diferencia entre revisiones de «Ley de Ohm»
Contenido eliminado Contenido añadido
m Revertidos los cambios de 208.5.44.21 (disc.) a la última edición de Poco a poco |
|||
Línea 30:
Siendo <math>\vec J</math> la densidad de la corriente, '''<math>\sigma</math>''' la [[conductividad eléctrica]] y <math>\vec E</math> el [[campo eléctrico]], sin embargo se suele emplear las fórmulas simplificadas anteriores para el análisis de los circuitos.
[[Archivo:Resistencialeydeohm.JPG|thumb|400px| Esquema de un conductor cilíndrico donde se muestra la aplicación de la Ley de Ohm]]
Como ya se destacó anteriormente, las evidencias empíricas mostraban que <math>{\vec J}</math> (vector [[densidad de corriente]]) es directamente proporcional a <math>\vec E</math> (vector [[campo eléctrico]]). Para escribir ésta relación en forma de ecuación es necesario añadir una constante arbitraria, que posteriormente se llamó factor de [[conductividad eléctrica]] y que representaremos como σ. Entonces:
: <math>\vec J={\sigma}{\vec E_{r}} </math>
El vector <math>\vec E_{r}</math>
: <math>\frac{
Los vectores <mghath>\vec n</math> y <math>d\vec l </math> poseen la misma dirección y sentido, con lo cual su producto escalar puede expresarse comhgo el producto de sus mdgagnitudes por el coseno del ángulo formado entre ellos. Es decir:▼
: <math> \vec n \cdot d\vec l = |\vehsc n|\cdot |d\vec l|\cdot cos \theta = (1) \cdot |d\vec l| \cdot cos0 = dl</math>▼
Ahora, sabemos que <math> \vec J = \frac{I}{A}\vec n</math> , donde <math>\vec n </math>es un [[vector unitario]] de dirección, con lo cual reemplazamos y multiplicamos toda la ecuación por un <math>d\vec l </math>:
Por lo tanto, sdfghse hace la sustitución:dfgsfgjgfh▼
: <math>\
▲Los vectores <
Integrando ambsdfos miembros en la longitud del conductor: ▼
▲: <math> \vec n \cdot d\vec l = |\
\int_{1}^{2}dshshgnsadfafd \frasfhgc{I}{A\sigma} dl =▼
\int_{1}^{2}({ghfdsahgad\vec E \cdotafsdghhfs d\vec l + ▼
: <math>\frac{I}{A\sigma} dl = ({\vec E \cdot d\vec l + \vec E_{ext} \cdot d\vec l})</math>
: <math>
\vec E_{ext} \cdot d\vec l}) =
\int_{1}^{2}{\vec E \
\int_{1}^{2}
</math>
El miembro derecho representa el trabajo total de los campos que actúan en la sección de alambre que se está analizando, y de cada integral resulta:
| |||