HijoDe origen gallego<ref>Manuel Avilés Gómez: "Criminalidad organizada: los movimientos terroristas", Editorial Club Universitario, 2004, ISBN 84-8454-339-0 , pág.429</ref> e hijo de una maestra de escuela, vive durante su infancia en el barrio de Buen Paso, en [[Icod]]. En los años 50 participa en las protestas estudiantiles [[antifranquismo|antifranquistas]] en la [[Universidad de La Laguna]].{{cita requerida}} En calidad de abogado penalista, se colegia en [[1956]]. Como abogado contactó con antiguos dirigentes [[nazi]]s para llevar a cabo negocios inmobiliarios.<ref>[http://www.elpais.com/articulo/espana/segunda/vida/Cubillo/elpepuesp/20080517elpepunac_4/Tes ''La segunda vida de Cubillo'']. [[El País]], 17/05/2008</ref> Participa también en la defensa de distintos sectores obreros que en esos momentos estaban viviendo una serie de conflictos, como las lecheras, portuarios y panaderos, aunque su asesoramiento legal acabó en conflicto con alguno de esos colectivos, lo que motivó su marcha al extranjero {{demostrar}}.
Tras haber conformado el Movimiento Autonomista Canario, entra en contacto con [[Canarias Libre]], organización [[nacionalismo|nacionalista]] vinculada con algunos sectores del [[Partido Comunista de España]] en Canarias. La mayoría de los miembros de Canarias Libre son detenidos, pero Cubillo logra huir y acude a reunirse con el entonces secretario general del PCE en la clandestinidad, [[Santiago Carrillo]], para debatir la creación de un [[Partido Comunista de Canarias]] independiente del Partido Comunista de España. Tras el enfrentamiento con Carrillo, Cubillo se desvincula totalmente del PCE.
