Diferencia entre revisiones de «Número áureo»
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Línea 210:
*Relaciones entre las partes del decágono.
*Relaciones entre las partes del dodecaedro y del icosaedro.
==== El rectángulo áureo de Euclides ====
[[Archivo:Euclides. Rectángulo áureo .svg|framed|[[Euclides]] obtiene el rectángulo áureo AEFD a partir del cuadrado ABCD. El rectángulo BEFC es asimismo áureo.]]
El [[rectángulo]] ''AEFD'' es áureo porque sus lados AE y AD están en la proporción del número áureo. [[Euclides]] en su proposición 2.11 de ''[[Los elementos]]'' obtiene su construcción.>
:<math> GC = \sqrt{5}</math>
Con centro en G se obtiene el punto E, y por lo tanto
:<math>GE=GC=\sqrt{5}</math>
resultando evidente que
:<math> AE = AG + GE = 1 + \sqrt{5}</math>
de donde, finalmente
:<math>\frac{AE}{AD} = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}= \varphi</math>
Por otra parte, los rectángulos AEFD y BEFC son semejantes, de modo que este último es asimismo un rectángulo áureo.
==== En el pentagrama ====
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