Diferencia entre revisiones de «Fórmula de De Moivre»
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La '''fórmula de De Moivre''' nombrada así por [[Abraham de Moivre]] afirma que para cualquier [[número complejo]] (y en particular, para cualquier [[número real]]) ''x'' y para cualquier [[número entero|entero]] ''n'' se verifica que:
:<math>\left(\cos x+i\sin x\right)^n=\cos\left(nx\right)+i\sin\left(nx\right).\,</math>
:<math>\left(\cos xe real con la imaginaria, es posible derivar expresiones muy útiles para cos(''nx'') y sen(''nx'') en términos de cos(''x'') y sen(''x''). Además, esta fórmula puede ser utilizada para encontrar expresiones explícitas para la enésima [[raíz de la unidad]], eso es, números complejos ''z'' tal que ''z<sup>n</sup>'' = 1.▼
Esta [[fórmula]] es importante porque conecta a los [[número complejo|números complejos]] (''i'' significa [[unidad imaginaria]]) con la [[trigonometría]]. La expresión "cos ''x'' + ''i'' sen ''x''" a veces se abrevia como cis ''x''.
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[[Abraham De Moivre]] fue amigo de [[Isaac Newton|Newton]]; en [[1698]] éste último escribió que ya conocía dicha fórmula desde [[1676]].
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:<math>\cos (wz) + i \sin (wz)\,</math>
no lo sea. Por lo tanto se puede asegurar que:
:<math>\cos (wz) + i \sin (wz) \,</math> es un valor de <math>\left(\cos z + i\sin z\right)^w\,</math>.
== Aplicaciones ==
Esta fórmula puede ser utilizada para encontrar las raíces enésimas de un número complejo. Si <math>z</math> es un número complejo escrito en la forma polar
: <math>z=r\left(\cos x+i\sin x\right),\,</math>
entonces
: <math>
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