Diferencia entre revisiones de «Regularidad»
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{{otros usos|Carrera de regularidad|la modalidad de automovilismo}}
frac{\sum^{b}_{i = a} f'(i)}{n \cdot f'(b)}</math>▼
La '''regularidad''' de una serie de cifras, también llamada '''media porcentual''', indica la variación de esas cifras respecto a su [[media aritmética]]. Para una serie de cifras x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>, x<sub>3</sub>... x<sub>n</sub> su regularidad o media porcentual se calcula realizando la siguiente operación:
:<math>R=\frac{x_1 + x_2 + x_3 +...+ x_n}{k \cdot n} = \frac{\sum^{n}_{i = 1} x_i}{k \cdot n}</math>
siendo <math>n</math> el número de cifras que se suman y <math>k</math> la cifra más alta entre las que se suman.
El mayor valor posible de R es 1, lo que ocurre si todas las cifras que se suman son iguales (ya que el [[numerador]] y el [[denominador]] serán iguales). En este caso, se dice que la regularidad es del 100%.
Para que una serie de números sea regulable (es decir, se pueda calcular su regularidad) se deben cumplir dos condiciones:
# El conjunto de números no puede ser el [[conjunto vacío]] (ya que si n=0 se produce una indeterminación)
# El conjunto de números no puede ser una serie de ceros o, lo que es lo mismo, la cifra mayor no puede ser 0 (ya que si k=0 se produce una indeterminación)
== Relación Básica ==
Se puede determinar una relación, que se llamará '''Relación Básica de la regularidad y la media''', dividiendo la media por la regularidad. Sabiendo que la media aritmética de una serie de cifras es:
:<math>\bar{x} = \frac{\sum_{i = 1}^n x_i}{n}</math>
y que la regularidad es:
se deduce que
:<math>\frac{\bar{x}}{R}=k</math>
Es decir, la división de la media y la regularidad o Relación Básica de una serie de cifras es la cifra más alta entre las sumadas.
== Teorema de la regularidad para series de cifras ==
'''Teorema''': Toda serie de cifras tiene un mínimo de regularidad, ya que se le suma siempre a la operación el [[cociente determinista]] (cuyo valor es el inverso del número de cifras que se suman: 1/n)
'''Demostración''':
(Para x<sub>n</sub> = k)
:<math>R=\frac{\sum^{n}_{i = 1} x_i}{k \cdot n}=\frac{\sum^{n-1}_{i = 1} x_i}{k \cdot n} + \frac{x_n}{x_n \cdot n}= \frac{\sum^{n-1}_{i = 1} x_i}{k \cdot n} + \frac{1}{n}</math>
a <math>\frac{1}{n}</math> se puede representar como: E, es decir:
:<math>R=\frac{\sum^{n-1}_{i = 1} x_i}{k \cdot n}+ E</math>
es decir:
:<math>\lim_{E \to 0} R</math>=<math>\lim_{n \to \infty} R</math>=<math>\frac{\sum^{n-1}_{i = 1} x_i}{k \cdot n}</math>
(<math>\frac{1}{E}=n</math>)
== Regularidad de funciones ==
Para realizar la media porcentual de una función (aunque en este caso es mejor hablar de regularidad) en una zona de ella determinada por los puntos ''a'' y ''b'', habrá que realizar la misma operación que anteriormente se ha hecho con cifras, pero utilizando las derivadas de la función, ya que así se podrá ver cómo varía la pendiente de la [[tangente]] a la curva en esos puntos, es decir habrá que hacer lo siguiente:
:<math>R_a^b=\frac{f'(a_1)+f'(a_2)+f'(a_3)+...+f'(b)}{n \cdot f'(b)}=\frac{\sum^{b}_{i = a} f'(i)}{n \cdot f'(b)}</math>
∀ <math>f'(b)>f'(a)</math>
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