Diferencia entre revisiones de «Wronskiano»

El Wronskiano es el [[Determinante_(matemática)|determinante]] de la [[Matriz_(matemática)|matriz]] construida al colocar las funciones en el primer renglón (o fila), la primera [[derivada]] de cada función en el segundo renglón, y así hasta la [[derivada]] ''n-1'', formando así una [[matriz cuadrada]], algunas veces llamada '''matriz fundamental'''.

Esto es útil en muchas situaciones. Por ejemplo, si queremos verificar si dos soluciones de una [[ecuación diferencial]] de segundo orden son independientes, quizás podamos usar el Wronskiano. Note que si el Wronskiano es cero uniformemente sobre el intervalo, las funciones pueden ser o no ser linealmente independientes. Una malinterpretación común (desafortunadamente promulgada en muchos textos) es que si <math>W = 0</math> en cualquier lugar, implica una dependencia lineal - este no es el caso, como se puede ver claramente en el tercer ejemplo más adelante.

*Si un conjunto de funciones es ''linealmente dependiente'' en un intervalo, esto implica obligatoriamente queentonces el Wronskiano correspondiente es ''uniformemente cero'' en el intervalo, pero lo segundo no implica lo primero. Una malinterpretación común (desafortunadamente promulgada en muchos textos) es que si <math>W = 0</math> en cualquier lugar, implica una dependencia lineal - lo que es incorrecto.

EstasDe hecho, estas dos declaraciones son [[lógicamente equivalentes]] (por [[transposición]]); simplemente son declaraciones alternativas de la misma verdad. Una prueba del teorema se muestra a continuación.