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Saichev y Woyczyński llegan a 1 − 2 + 3 − 4 + · · · = <sup>1</sup>⁄<sub>4</sub> utilizando solo dos principios físicos: ''relajación infinitesimal'' y ''separación de escalas''. En realidad, estos principios les permiten definir una familia amplia de "métodos de sumación-''φ''", donde todos ellos suman la serie al valor <sup>1</sup>⁄<sub>4</sub>:
* Si ''φ''(''x'') es una función cuyas primer y segunda derivadas son continuas e integrables en el intervalo (0, ∞), con φ(0) = 1 y siendo cero el valor de los límites de φ(''x'') y ''x''φ(''x'') en +∞ , entonces<ref>Saichev and Woyczyński pp.260-264</ref>
::<math>\lim_{\delta\downarrow0}\sum_{m=0}^\infty (-1)^m(m+1)\varphi(\delta m) = \frac14.</math>
== Referencias ==
<div class="references-small">
* {{cita libro |apellidos=Beals |nombre=Richard |título=Analysis: an introduction |año=2004 |editorial=Cambridge UP |isbn= 0-521-60047-2}}
* {{cita libro |apellidos=Davis |nombre=Harry F. |título=Fourier Series and Orthogonal Functions |año=1989 |mes=May |editorial=Dover |isbn= 0-486-65973-9}}
* {{cita publicación|autor=Euler, Leonhard; Lucas Willis; and Thomas J Osler |título=Translation with notes of Euler's paper: Remarques sur un beau rapport entre les séries des puissances tant directes que réciproques |revista=Memoires de l'academie des sciences de Berlin |año=1768, 2006 |volumen=17 |páginas=83-106 |url=http://www.math.dartmouth.edu/~euler/pages/E352.html}}
* {{cita publicación|apellido=Ferraro |nombre=Giovanni |título=The First Modern Definition of the Sum of a Divergent Series: An Aspect of the Rise of 20th Century Mathematics |revista=Archive for History of Exact Sciences |año=1999 |mes=June |volumen=54 |número=2 |páginas=101-135 |id={{doi|10.1007/s004070050036}}}}
* {{cita libro |apellidos=Grattan-Guinness |enlaceautor=Ivor Grattan-Guinness |nombre=Ivor |año=1970 |título=The development of the foundations of mathematical analysis from Euler to Riemann |editorial=MIT Press |isbn= 0-262-07034-0}}
* {{cita libro |apellidos=Hardy |nombre=G.H. |enlaceautor=G. H. Hardy |título=Divergent Series |año=1949 |editorial=Clarendon Press}}
* {{cita publicación|apellido=Kline |nombre=Morris |enlaceautor=Morris Kline |título=Euler and Infinite Series |revista=Mathematics Magazine |volumen=56 |número=5 |año=1983 |mes=November |páginas=307-314 |url=http://links.jstor.org/sici?sici=0025-570X%28198311%2956%3A5%3C307%3AEAIS%3E2.0.CO%3B2-M}}
* {{cita libro |nombre=Shaughan |apellidos=Lavine |título=Understanding the Infinite |año=1994 |editorial=Harvard UP |isbn= 0674920961}}
* {{cita libro |apellidos=Markushevich |nombre=A.I. |título=Series: fundamental concepts with historical exposition |año=1967 |edición=English translation of 3rd revised edition (1961) in Russian |editorial=Hindustan Pub. Corp.}}
* {{cita libro |autor=Saichev, A.I., and W.A. Woyczyński |título=Distributions in the physical and engineering sciences, Volume 1 |editorial=Birkhaüser |año=1996 |isbn= 0-8176-3924-1}}
* {{cita publicación|apellido=Tucciarone |nombre=John |título=The development of the theory of summable divergent series from 1880 to 1925 |revista=Archive for History of Exact Sciences |volumen=10 |número=1-2 |año=1973 |mes=January |páginas=1-40 |id={{doi|10.1007/BF00343405}}}}
* {{cita libro |nombre=Anders |apellidos=Vretblad |título=Fourier Analysis and Its Applications |año=2003 |editorial=Springer |isbn= 0387008365}}
* {{cita libro |apellidos=Weidlich |nombre=John E. |título=Summability methods for divergent series |año=1950 |mes=June |editorial=Stanford M.S. theses|id={{OCLC|38624384}}}}
</div>
[[da:1 − 2 + 3 − 4 + · · ·]]
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[[fr:Série alternée des entiers]]
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