Diferencia entre revisiones de «Función exponencial»
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siendo <math>a, K \in \mathbb{R}</math> [[número real|números reales]], <math>a\geq 0</math>. Se observa en los gráficos que si ''a'' > 1 la curva será creciente.
== Propiedades ==
[[Archivo:Exponencial_gráfico.png|thumb|Crecimiento de la función exponencial.]]
Se llama (función) exponencial de base ''e'' la función definida sobre los reales por x →e<sup>x</sup>.
* La exponencial es la única función que es siempre igual a su derivada (de ahí su especial interés en el análisis, más precisamente para las [[ecuación diferencial|ecuaciones diferenciales]]), y que toma el valor 1 cuando la variable vale 0.
* Relación adición-multiplicación: <math> e^{a+b} = e^a \cdot e^b</math>
* <math>e^{-a} = {1 \over e^a}</math>
* <math>e^{a - b} = {e^a \over e^b}</math>
* Sus límites en son <math>\lim_{x\to -\infty} e^x = 0, \qquad \lim_{x\to +\infty} e^x = \infty</math>
* Inversa del logaritmo: <math>y = \exp x \qquad x = \ln y\ (y>0)</math>
* La tangente en ''x'' = 1, T<sub>1</sub>, pasa por el origen. La tangente en x = 0, T<sub>0</sub>, pasa por el punto (-1, 0).
* La exponencial se extiende al [[cuerpo (matemática)|cuerpo]] de los [[números complejos|complejos]], y satisface la relación:
{{ecuación|
<math>e^{i \cdot t} = \cos t + i \cdot \mbox{sen } t</math>.
||left}}
:Un caso particular de esta relación es la [[identidad de Euler]], considerada por muchos matemáticos como ''la fórmula más notable de todas''. Más generalmente:
{{ecuación|
<math>e^{a+bi} = e^{a}\cdot(\cos b + i \mbox{sen } b)</math>
||left}}
== Véase también ==
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